函數(shù)、極限和連續(xù)之高等數(shù)學(xué)一專升本知識點

更新時間：2016-06-14 10:37:17 來源：環(huán)球網(wǎng)校

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摘要　　【摘要】極限是微積分中的基礎(chǔ)概念，它指的是變量在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值(極限值)。環(huán)球網(wǎng)校成人高考老師提醒大家不要因為人云亦云造成的連鎖反應(yīng)，對高等

　　【摘要】極限是微積分中的基礎(chǔ)概念，它指的是變量在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值(極限值)。環(huán)球網(wǎng)校成人高考老師提醒大家不要因為人云亦云造成的連鎖反應(yīng)，對高等數(shù)學(xué)失去信心，專升本考生的基礎(chǔ)相對牢固，只要思維和努力跟上，完全碾壓這一考試科目。下面整理了函數(shù)、極限和連續(xù)之高等數(shù)學(xué)一專升本知識點，希望可以幫助大家。

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　　(一)函數(shù)

　　1.知識范圍

　　(1)函數(shù)的概念[環(huán)球網(wǎng)校成人高考頻道整理]

　　函數(shù)的定義函數(shù)的表示法分段函數(shù) 隱函數(shù)

　　(2)函數(shù)的性質(zhì)

　　單調(diào)性奇偶性有界性周期性

　　(3)反函數(shù)

　　反函數(shù)的定義反函數(shù)的圖像

　　(4)基本初等函數(shù)

　　冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)

　　(5)函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算

　　(6)初等函數(shù)

　　2.要求

　　(1)理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達式、定義域及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。

　　(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

　　(3)了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

　　(4)熟練掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。

　　(5)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

　　(6)了解初等函數(shù)的概念。

　　(7)會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

　　(二)極限

　　1.知識范圍

　　(1)數(shù)列極限的概念

　　數(shù)列數(shù)列極限的定義

　　(2)數(shù)列極限的性質(zhì)

　　唯一性有界性四則運算法則夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理

　　(3)函數(shù)極限的概念

　　函數(shù)在一點處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系趨于無窮時函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何意義

　　(4)函數(shù)極限的性質(zhì)

　　唯一性四則運算法則夾通定理

　　(5)無窮小量與無窮大量

　　無窮小量與無窮大量的定義無窮小量與無窮大量的關(guān)系無窮小量的性質(zhì) 無窮小量的階

　　(6)兩個重要極限

　　2.要求

　　(1)理解極限的概念(對極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

　　(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。

　　(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量代換求極限。

　　(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

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　　(三)連續(xù)

　　1.知識范圍

　　(1)函數(shù)連續(xù)的概念

　　函數(shù)在一點處連續(xù)的定義左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件函數(shù)的間斷點及其分類

　　(2)函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)

　　連續(xù)函數(shù)的四則運算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性

　　(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　有界性定理最大值與最小值定理介值定理(包括零點定理)

　　(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

　　2.要求

　　(1)理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點處的連續(xù)性的方法。