2018年成人高考專升本數(shù)學(xué)集合和簡(jiǎn)易邏輯一
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2018年成人高考專升本集合和簡(jiǎn)易邏輯一
【要求】
1. 了解集合的意義及其表示方法.
2. 了解空集、全集、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念及其表示方法.
3. 了解符號(hào)⊊ ，⊆ ，∉ ，∊的含義，并能運(yùn)用這些符號(hào)表示集合與集合、元素與集合的關(guān)系.
4. 理解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念.
【內(nèi)容提要】
一、集合的概念
1. 集合：集合是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，我們只給予一種描述，把按某種屬性能確定的 一些對(duì)象看成一個(gè)整體，就形成了一個(gè)集合.例如，自然數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合，線段AB上所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)集合。集合簡(jiǎn)稱為集，一般用大寫拉丁字母A，B，C…表示.
2. 元素：組成一個(gè)集合的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素或元.例如，每一個(gè)自然數(shù)是自然數(shù)集合中的一個(gè)元素;線段AB上的每一點(diǎn)是該線段(點(diǎn)集合)中的一個(gè)元素.元素一般用小寫拉丁字母a，b, c,…表示.
3. 元素與集合的關(guān)系：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它和它的元素之間的關(guān)系是整體和個(gè)別的關(guān)系，即集合包含它的每一個(gè)元素;它的每一個(gè)元素也都包含在集合中。于是.把“是集合A的元素記作a€A,讀作“a屬于A”;把不是集合A的元素，記作(或a₡A)，讀作“a不屬 于A”.
4. 有限集與無限集
(1) 有限集：含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集;
(2) 空集：不含任何元素的集合叫做空集.用Ø 表示;
(3) 無限集：含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集;
(4) 單元素集：只含有一個(gè)元素的集合叫做單元素集.
5數(shù)集：元素為數(shù)的集合叫做數(shù)集.常用的數(shù)集有：
(1)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，常用R表示.
(2)有理數(shù)集：全體有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，常用Q表示.
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，常用Z表示.
1°非負(fù)整數(shù)集——自然數(shù)集，用N表示.
2°正整數(shù)集，用N+(或N*)表示.
說明 根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，自然數(shù)集N包括元素“0”，即非負(fù)整數(shù)集.注意與以前不包括“0” 的所謂自然數(shù)集(正整數(shù)集從含義到記號(hào)區(qū)別開.
6設(shè)a，b是兩不等實(shí)數(shù)且a
(1)滿足不等式a
(2)滿足不等式a≦χ≦b的所有實(shí)數(shù)χ的集合丨χ丨a≦χ≦b丨叫做閉區(qū)間，記[a，b].
(3)滿足不等式a≦χ
叫做半開區(qū)間，記為[a，b)或(a，b].
特別的：全體實(shí)數(shù)X的集合記為(一∞，+∞).
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