成人高考高起點(diǎn)《數(shù)學(xué)》考試大綱

成人高考高起點(diǎn)《數(shù)學(xué)》考試大綱

數(shù)學(xué)科考試旨在測試中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法，考查數(shù)學(xué)思維能力，包括空間想象直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運(yùn)算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等，以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法分析問題和解決問題的能力?？荚嚪譃槔砉まr(nóng)醫(yī)和文史財經(jīng)兩類理工農(nóng)醫(yī)類。復(fù)習(xí)考試范圍包括代數(shù)、三角、平面解析幾何、立體幾何和概率與統(tǒng)計(jì)初步五部分。文史財經(jīng)類復(fù)習(xí)考試范圍包括代數(shù)、三角、平面解析幾何和概率與統(tǒng)計(jì)初步四部分?？荚囍锌梢允褂糜?jì)算器，考試內(nèi)容的知識要求和能力要求作如下說明：

1.知識要求

本大綱對所列知識提出了三個層次的不同要求，三個層次由低到高順序排列，且高一級層次要求包含低一級層次要求三個層次分別為，了解要求考生對所列知識的含義有初步的認(rèn)識，識記有關(guān)內(nèi)容，并能進(jìn)行直接運(yùn)用理解、掌握、會要求考生對所列知識的含義有較深的認(rèn)識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能運(yùn)用知識解決有關(guān)問題靈恬運(yùn)用：要求考生對所列知識能夠綜臺運(yùn)用，并能解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題

2.能力要求

邏輯思維能力：舍對問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，會用演繹、歸納和類比進(jìn)行推理，能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述運(yùn)算能力理解算理，會根據(jù)法則、公式、概念進(jìn)行數(shù)式、方程的正確運(yùn)算和變形，能分析條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，能運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算空間想象能力：能根據(jù)條件畫出正確圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，能對圖形進(jìn)行分解、組合、變形分析問題和解決問題的能力：能閱讀理解對問題進(jìn)行陳述的材料，能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述。

一、復(fù)習(xí)考試內(nèi)容

理工農(nóng)醫(yī)類

第一部分 代 數(shù)

(一)集合和簡易邏輯

1.了解集合的意義及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念及其表示方法，了解符號?，=,∈，?的含義，并能運(yùn)用這些符號表示集合與集臺、元素與集臺的關(guān)系

2.理解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念

(二)函數(shù)

1.理解函數(shù)概念，會求一些常見函數(shù)的定義域

2.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,會判斷一些常見由數(shù)的單詞性和奇偶性。

3.理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖象和性質(zhì)，會求它們的解析式。

4.理解二伙函數(shù)的概念，掌握它的圖象和性質(zhì)以及函數(shù)y=ax2÷bx+c(a≠0)與y=ax2(a≠0)的圖象間的關(guān)系，會求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值，能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決有關(guān)問題

5.了解反函數(shù)的意義，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)

6.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。

7.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、掌握對散函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

(三)不等式和不等式組

1.理解不等式的性質(zhì)，會用不等式的性質(zhì)和基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)，　|a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解決一些簡單的問題。

2.會解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式、會解一元一次不等式、會表示不等式或不等式組的解集

3.了解絕對值不等式的性質(zhì)，會解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的絕對值不等式

(四)數(shù)列

1.了解數(shù)列及其通項(xiàng)、前n項(xiàng)和的概念

2.理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，會靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題。

3.理解等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念，會靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通頊公式、前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題。

(五)復(fù)數(shù)

1.了解復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義

2.會進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減、乘、除運(yùn)算

(六)導(dǎo)數(shù)

1.了解函數(shù)極限的概念，了解函數(shù)連續(xù)的意義

2.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

3.會用基本導(dǎo)數(shù)公式(y=c，y=x2(n為有理數(shù))，y=sinx，y=cosx,y=c2的導(dǎo)數(shù))，掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則。

4.理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求有關(guān)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值

5.會求有關(guān)曲線的切線方程，會用導(dǎo)數(shù)求簡單實(shí)際問題的最大值與最小值

第二部分 三 角

(一)三角函數(shù)及其有關(guān)概念

l.了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念 。

2.理解弧度的概念，會進(jìn)行弧度與角度的換算

3.理解任意角三角函數(shù)的概念，了解三角函數(shù)在各象限的符號和特殊角的三角函數(shù)值。

(二)三角函數(shù)式的變換

l.掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，會用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡和證明

2.掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡和證明。

(三)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

l.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會用這兩個函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性)解決有關(guān)問題

2.了解正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3.了解函數(shù)y=Asin(ωx+θ)與y=sinx的圖象之間的關(guān)系,會用‘"五點(diǎn)法”畫出它們的簡圖，會求函數(shù)y=Asin(ωx+θ)的周期、最大值和最小值

4.會由已知三角函數(shù)值求角，井會用符號arcsinx，arccosx，arctanx表示。

(四)解三角形

l.掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會用它們解直角三角形及應(yīng)用題。

2.掌握正弦定理和余弦定理，會用它們解斜三角形及簡單應(yīng)用題。

第三部分 平面解析幾何

(一)平面向量

l.理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

2.掌握向量的加、減運(yùn)算，掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算，了解兩個向量共線的條件。

3.了解平面向量的分解定理，掌握直線的向量參數(shù)方程。

4.掌握向量數(shù)量積運(yùn)算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應(yīng)用。掌握向量垂直的條件。

5.掌握向量的直角坐標(biāo)的概念，掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算

6.掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、線段的中點(diǎn)公式和平移公式

(二)直線

l.理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率平行垂直夾角等幾何問題

(三)多面體和旋轉(zhuǎn)體

l.了解直棱柱正棱柱的概念、性質(zhì)，會計(jì)算它們的體積

2.了解棱錐、正棱錐的概念、性質(zhì)，會計(jì)算它們的體積

3.了解球的概念、性質(zhì)，會計(jì)算球面面積和球體體積

第四部分 概率與統(tǒng)計(jì)初步

(一)排列、組臺與二項(xiàng)式定理

1.了解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理

2.理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式

3.會解排列、組合的簡單應(yīng)用題

4.了解二項(xiàng)式定理，會用二項(xiàng)展開式的性質(zhì)和通項(xiàng)公式解次簡單問題

(二)概率初步

1.了解隨機(jī)事件及其概率的意義

2.了解等可能性事件的概率的意義，會用計(jì)數(shù)方法和排列組合基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率

3.了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概卑加法公式計(jì)算一些事件的概率

4.了解相互獨(dú)立事件的意義，會用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算～些事件的概率

5.會計(jì)算事件在n獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

6.了解離散型隨機(jī)變量及其期望的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值

(三)統(tǒng)計(jì)初步

了解總體和樣本的概念，會計(jì)算樣本平均數(shù)和樣本方差

文史財經(jīng)類

第一部分 代 數(shù)

(一>集合和簡易邏輯

1 .了解集臺的意義及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、補(bǔ)集的概念及其表示方法，了解符號?，=,∈，?的含義，并能運(yùn)用這些符號表示集合與集合、元素與集合的關(guān)系

2.了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念

(二)函數(shù)

1.了解函數(shù)概念，會求一些常見函數(shù)的定義域

2.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，會判斷一些常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

3.理解一次性函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖象和性質(zhì)，會求它們的解析式。

4.理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖象和性質(zhì)以及函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)與y=ax2 (a#0)的圖象間的關(guān)系，會求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值，能運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決有關(guān)問題

5.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

6.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

(三)不等式和不等式組

l.了解不等式的性質(zhì)，會解一元-次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，舍解一元二次不等式。會表示不等式或不等式組的解集

2.會解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的絕對值不等式

(四)數(shù)列

1.了解數(shù)列及其通項(xiàng)、前n項(xiàng)和的概念

2.理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，會運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式解決有劃題

3.理解等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念，會運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題

(五)導(dǎo)數(shù)

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

2.掌握面數(shù)y=c(c為常數(shù)).y=x2“(n∈N+)的導(dǎo)數(shù)公式，會求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3.了解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值

4.會求有關(guān)曲線的切線方程，會用導(dǎo)數(shù)求簡單實(shí)際問題的最大值與最小值

第二部分 三 角

(一)三角函數(shù)及其有關(guān)概念

1.了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念

2.了解弧度的概念，會進(jìn)行弧度與角度的換算

3.理解任意角三角函數(shù)的概念，了解三角函數(shù)在各象限的符號和特殊角的三角函數(shù)值

(二)三角函數(shù)式的變換

l.掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，會運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡和證明。

2.掌握兩角和兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡和證明

(三)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會用這兩個函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性)解決有關(guān)問題

2.了解正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3.會求函數(shù)y=Asin(ωx+θ)的周期、最大值和最小值，會由已知二角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx，arccosx，arctanx.

(四)解三角形

l.掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會用它們解直角三角形

2.掌握正弦定理和余弦定理，會用它們解斜三角形

第三部分 平面解析幾何

(一)平面向量

1.理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念

2.掌握向量的加、減運(yùn)算掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算了解兩個向量共線的條件

3.了解平面向量的分解定理

4.掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應(yīng)用 了解向最垂直的條件

5.了解向量的直角坐標(biāo)的概念，掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算

6.掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、線段的中點(diǎn)公式和平移公式

(二)直線

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率。

2.會求直線方程，會用直線方程解決有關(guān)問題

3.了解兩條直線平行與垂直的條件以及點(diǎn)到直線的距離公式，會用它們解決簡單的問題

(三)圓錐曲線

1.了解曲線和方程的關(guān)系，會求兩條曲線的交點(diǎn)

2.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問題

3.理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，會用它們解決有關(guān)問題

第四部分 概率與統(tǒng)計(jì)初步

(一)排列、組臺

l.了解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理

2.了解排列、組合的意義，會用排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式

3.會解排列、組合的簡單應(yīng)用題

(二)概率初步

1.了解隨機(jī)事件及其概率的意義

2.了解等可能性事件的概率的意義，會用計(jì)數(shù)方法和排列組合基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率

3.了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加j去公式計(jì)算一些事件的概率

4.了解相互獨(dú)立事件的意義，會用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率

5.會計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

(三)統(tǒng)計(jì)初步

了解總體和樣本的概念，會計(jì)算樣本平均數(shù)和樣本方差