2020年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)備考：和定最值問(wèn)題解決技巧
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和定最值的考點(diǎn)和解題思路。
一、什么是和定最值問(wèn)題
拿到一個(gè)題目，如何來(lái)判斷一個(gè)題目是否屬于和定最值問(wèn)題，我們需要按以下兩個(gè)條件去排除：
(1)幾個(gè)數(shù)的和一定;(2)問(wèn)題是求其中某個(gè)量的最大值或者最小值。
二、和定最值問(wèn)題的題型特點(diǎn)
題干或問(wèn)法中出現(xiàn)“最大或最小、最多或最少、至多或至少。”等，我們首先要考慮是和定值問(wèn)題。
三、和定最值問(wèn)題的解題原則及考點(diǎn)
1、正向最值問(wèn)題：
(1)求最大量的最大值——讓其他值盡量小。
(2)求最小量的最小值——讓其他值盡量大。
2、逆向最值問(wèn)題：
(1)求最大量的最小值——讓各個(gè)分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。
(2)求最小量的最大值——讓各個(gè)分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。
3、混合最值問(wèn)題：
(1)求第 N 大的數(shù)的最大值
(2)求第 N 大的數(shù)的最小值
注意：求解混合最值問(wèn)題的時(shí)候，需要利用正向最值和逆向最值的原則求解。
講完了理論知識(shí)，再來(lái)幾道真題練練手吧~
【真題訓(xùn)練】
【例1】(2019國(guó)考省級(jí)以上試卷68題)花圃自動(dòng)澆水裝置的規(guī)則設(shè)置如下：
①每次澆水在中午12:00~12:30之間進(jìn)行;
②在上次澆水結(jié)束后，如連續(xù)3日中午12:00氣溫超過(guò)30攝氏度，則在連續(xù)第3個(gè)氣溫超過(guò)30攝氏度的日子中午12:00開(kāi)始澆水;
③如在上次澆水開(kāi)始120小時(shí)后仍不滿足條件②，則立刻澆水。
已知6月30日12:00~12:30該花圃第一次自動(dòng)澆水，7月份該花圃共自動(dòng)澆水8次，問(wèn)7月至少有幾天中午12:00的氣溫超過(guò)30攝氏度( )
A.18
B.20
C.12
D.15
【解析】正確答案為D。
根據(jù)題意，若要使7月份中午氣溫超過(guò)30攝氏度的天數(shù)盡可能少，則應(yīng)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)超過(guò)30攝氏度的日子均以連續(xù)3天的方式出現(xiàn);(2)未超過(guò)30攝氏度的日子均以連續(xù)120/24=5天的方式出現(xiàn)。
題干問(wèn)“至少”，從最小的選項(xiàng)開(kāi)始代入。
C項(xiàng)：若超過(guò)30攝氏度的日子有12天，則未超過(guò)30攝氏度的日子有31-12=19天。根據(jù)規(guī)則②可知，12天中澆水12/3=4次;根據(jù)規(guī)則③可知，19/5=3.8，即19天中澆水3次。4+3=7次，與“澆水8次”矛盾，排除;
D項(xiàng)：若超過(guò)30攝氏度的天數(shù)為15天，則未超過(guò)30攝氏度的天數(shù)為31-15=16天。根據(jù)規(guī)則②可知，15天中澆水15/3=5次;根據(jù)規(guī)則③可知，16/5=3.2，即16天中澆水3次，5+3=8次。滿足題意。
【例2】(2018國(guó)考地市級(jí)試卷67題)棗園每年產(chǎn)棗2500公斤，每公斤固定盈利18元。為了提高土地利用率，現(xiàn)決定明年在棗樹(shù)下種植紫薯(產(chǎn)量最大為10000公斤)，每公斤固定盈利3元。當(dāng)紫薯產(chǎn)量大于400公斤時(shí)，其產(chǎn)量每增加n公斤將導(dǎo)致棗的產(chǎn)量下降0.2n公斤。則該棗園明年最多可能盈利多少元( )
A.46176
B.46200
C.46260
D.46380
【解析】正確答案為B。
當(dāng)紫薯產(chǎn)量大于400公斤時(shí)，每增加n公斤將導(dǎo)致棗的產(chǎn)量下降0.2n公斤。
假設(shè)紫薯的產(chǎn)量為(400+n)公斤，則此時(shí)棗的產(chǎn)量為(2500-0.2n)公斤。
則總盈利為18x(2500-0.2n)+3x(400+n)=46200-0.6n，要讓總盈利最大，則n取0，此時(shí)總盈利為46200元。
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