2010年行測指導(dǎo)：數(shù)學(xué)運(yùn)算之基礎(chǔ)知識(shí)篇
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數(shù)學(xué)運(yùn)算是歷年國家公務(wù)員考試的必考題型。每道題給出一道算術(shù)式子或者是表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一段文字，要求應(yīng)試者熟練運(yùn)用加、減、乘、除等基本運(yùn)算法則，利用基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，準(zhǔn)備、迅速地計(jì)算出結(jié)果。
國家公務(wù)員考試中的數(shù)學(xué)運(yùn)算題主要有兩種類型：數(shù)字的基本運(yùn)算、計(jì)較大小和實(shí)際應(yīng)用問題，其中實(shí)際應(yīng)用問題又包括幾何問題、比例問題、行程問題、盈虧問題等等，這些都是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的典型問題。數(shù)學(xué)運(yùn)算測試的范圍很廣，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)或原理都不超過中學(xué)水平，但考試作答時(shí)間是有限的。在有限的時(shí)間里做到答題既快又準(zhǔn)，這就要求應(yīng)試者具備較扎實(shí)的關(guān)于數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)。
1.基本運(yùn)算律
?、偌臃ń粨Q律：a+b=b+a
?、诩臃ńY(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
?、鄢朔ń粨Q律：a×b=b×a
④乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
?、莩朔ǚ峙渎桑?a+b)×c=a×c+b×c
⑥冪次交換律：am×an= an×am = am+n
?、邇绱谓Y(jié)合律：(am)n= (an)m = amn
⑧冪次分配律：(a×b)n= an×bn
2.基本運(yùn)算公式
?、倨椒讲罟剑篴2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：(a士b)2= a2±2ab+ b2
?、弁耆⒎焦剑?a±b) 3=a3±3a2b+3ab2±b3
?、芰⒎胶筒罟剑篴3±b3=(a±b)(a2ab+b2)
3.分?jǐn)?shù)常用變換
?、偌s分：將分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變;
?、谕ǚ郑簩⒎?jǐn)?shù)的分母化為相同;轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng) 校edu24ol.com
?、塾欣砘和ㄟ^將分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以一個(gè)不為O的數(shù)(算式)的方法，將分母中的無理數(shù)(式)化成有理數(shù)(式)的方法，稱為分?jǐn)?shù)(式)的分母有理化。
4.整除基本知識(shí)點(diǎn)
①往下研究整除、倍數(shù)、因數(shù)(約數(shù))、余數(shù)及其相關(guān)特性時(shí)，僅限于在整數(shù)范圍內(nèi)討論(某些性質(zhì)需要在正整數(shù)范圍內(nèi)討論)，不再重復(fù)說明;
?、谌绻嬖谡麛?shù)c，使整數(shù)a、b滿足a=bc，則稱b能整除a，a能被b整除。此時(shí)也稱a為b的倍數(shù)，b為a的因數(shù)(也稱b是a的約數(shù));
③1是任何整數(shù)的因數(shù)，0是任何非零整數(shù)的倍數(shù);
④在正整數(shù)中，除了1之外，只有l(wèi)和它本身兩個(gè)(正)因數(shù)的數(shù)稱為質(zhì)數(shù)，除了1和它本身之外，還有其他(正)因數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
5.2、4、8整除及余數(shù)判定基本法則
?、僖粋€(gè)數(shù)能被2(或5)整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末一位數(shù)能被2(或5)整除。
?、谝粋€(gè)數(shù)能被4(或25)整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末兩位數(shù)能被4(或25)整除。
?、垡粋€(gè)數(shù)能被8(或125)整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末三位數(shù)能被8(或125)整除。
?、芤粋€(gè)數(shù)被2(或5)除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)被2(或5)除得的余數(shù)。
?、菀粋€(gè)數(shù)被4(或25)除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)被4(或25)除得的余數(shù)。
?、抟粋€(gè)數(shù)被8(或125)除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)被8(或125)除得的余數(shù)。
6.3、9整除及余數(shù)判定法則轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng) 校edu24ol.com
①一個(gè)數(shù)能被3整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字和能被3整除。
②一個(gè)數(shù)能被9整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字和能被9整除。
?、垡粋€(gè)數(shù)被3除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)字和被3除得的余數(shù)。
?、芤粋€(gè)數(shù)被9除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)字和被9除得的余數(shù)。
7.標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)因數(shù)分解
①如果質(zhì)數(shù)b是a的因數(shù)，則稱b是a的質(zhì)因數(shù)。
?、趯⒁粋€(gè)數(shù)寫成它的質(zhì)因數(shù)的乘積的形式，稱為質(zhì)因數(shù)分解。
③將這些質(zhì)因數(shù)按照從小到大‘排列，稱為標(biāo)準(zhǔn)(質(zhì)因數(shù))分解。
8.公倍數(shù)、公因數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)及互質(zhì)
①能同時(shí)整除一組數(shù)中的每一個(gè)數(shù)的數(shù)，稱為這組數(shù)的公因數(shù);
?、谀芡瑫r(shí)被一組數(shù)中每一個(gè)數(shù)整除的數(shù)，稱為這組數(shù)的公倍數(shù)。
?、垡唤M數(shù)的所有公倍數(shù)中最小的正整數(shù)為這組數(shù)的最小公倍數(shù);
④一組數(shù)的所有公因數(shù)中最大的正整數(shù)為這組數(shù)的最大公因數(shù)。
⑤如果兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，則稱這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。
·2010年公務(wù)員考試公共基礎(chǔ)輔導(dǎo)
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