2013國考沖刺：排列組合與概率問題重難點講解
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2013年國考馬上到來，網(wǎng)校小編為各位提供行測沖刺練習(xí)，愿考生們考試順利!
排列組合與概率問題在國家公務(wù)員考試中出現(xiàn)頻率較大，幾乎每年都會考查該類題型。公務(wù)員的日常工作更多涉及到統(tǒng)計相關(guān)知識，因此這部分題型會愈加被強調(diào)。
在現(xiàn)實生活中我們經(jīng)常會遇到排座次、分配任務(wù)等問題，用到的都是排列組合原理，即便是最簡單的概率問題也要利用排列組合原理計算。與此同時，排列組合中還有很多經(jīng)典問題模型，其結(jié)論可以幫助我們速解該部分題型。
一、基礎(chǔ)原理
二、基本解題策略
面對排列組合問題常用以下三種策略解題：
1.合理分類策略
?、兕惻c類之間必須互斥(互不相容);②分類涵蓋所有情況。
2.準確分步策略
?、俨脚c步之間互相獨立(不相互影響);②步與步之間保持連續(xù)性。
3.先組后排策略
當排列問題和組合問題相混合時，應(yīng)該先通過組合問題將需要排列的元素選擇出來，然后再進行排列。
【例題1】班上從7名男生和5名女生中選出3男2女去參加五個競賽，每個競賽參加一人。問有多少種選法?
A.120 B.600 C.1440 D.42000
環(huán)球網(wǎng)校解析：此題答案為D。此題既涉及排列問題(參加五個不同的競賽)，又涉及組合問題(從12名學(xué)生中選出5名)，應(yīng)該先組后排。
三、概率問題
概率是一個介于0到1之間的數(shù)，是對隨機事件發(fā)生可能性的測度。概率問題經(jīng)常與排列組合結(jié)合考查。因此解決概率問題要先明確概率的定義，然后運用排列組合知識求解。
1.傳統(tǒng)概率問題
2.條件概率
在事件B已經(jīng)發(fā)生前提下事件A發(fā)生的概率稱為條件概率，即A在B條件下的概率。
P(AB)為AB同時發(fā)生的概率，P(B)為事件B單獨發(fā)生的概率。
【例題3】小孫的口袋里有四顆糖，一顆巧克力味的，一顆果味的，兩顆牛奶味的。小孫任意從口袋里取出兩顆糖，他看了看后說，其中一顆是牛奶味的。問小孫取出的另一顆糖也是牛奶味的可能性(概率)是多少?
四、排列組合問題特殊解法
排列組合問題用到的方法比較特殊，緣于這些方法都是在對問題進行變形，把不容易理解的問題轉(zhuǎn)化為簡單的排列組合問題。
1.捆綁法
排列時如要求幾個元素相鄰，則將它們捆綁起來視為一個整體參與排列，然后再考慮它們內(nèi)部的排列情況。
【例題4】 某展覽館計劃4月上旬接待5個單位來參觀，其中2個單位人較多，分別連續(xù)參觀3天和2天，其他單位只參觀1天，且每天最多只接待1個單位。問：參觀的時間安排共( )種。
A.30 B.120 C.2520 D.30240
2.插空法
排列時如要求幾個元素不相鄰，則把不能相鄰的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。
【例題5】將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排，要求三盆紅花互不相鄰，共有多少種不同的方法?
A.8 B.10 C.15 D.20
3.插板法
若要求把n個元素分成m堆(每堆至少有1個)，則把(m-1)個木板插入這n個元素形成的(n-1)個“空隙”中去可實現(xiàn)上述要求【例題6】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個部門，每個部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?
A.7 B.9 C.10 D.12
【例題7】一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添進去2個新節(jié)目，有多少種安排方法?
A.20 B.12 C.6 D.4
5.分析問題對立面
很多問題分類討論起來很麻煩，但是它的對立面卻很好計算，此時只需要算出總體的情況數(shù)再減去對立面的情況數(shù)。
【例題8】某班同學(xué)要訂A、B、C、D四種學(xué)習(xí)報，每人至少訂一種，最多訂四種，那么每個同學(xué)有多少種不同的訂報方式?
A.7種 B.12種 C.15種 D.21種
環(huán)球網(wǎng)校解析：從命題分析來看，題中的事件有多種情況，最直接的方法自然是分類討論，但類別太多，此時應(yīng)優(yōu)先考慮它的對立面，看是不是要比問題本身簡單。
“至少1種，至多4種”，結(jié)合題干，其反面是“1本都不訂”。每種報紙有訂或不訂2種選擇，則共有2×2×2×2=16種訂法，反面情況為1種，則所求就是16-1=15種。
五、經(jīng)典問題模型
排列組合中有若干經(jīng)典問題分析起來較復(fù)雜，我們可直接利用這類問題的結(jié)論。其中主要介紹以下三類經(jīng)典問題：環(huán)線排列問題、錯位重排問題、傳球問題。我們需要記住這些問題的結(jié)論。
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