2013國(guó)考沖刺:排列組合與概率問(wèn)題重難點(diǎn)講解
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排列組合與概率問(wèn)題在國(guó)家公務(wù)員考試中出現(xiàn)頻率較大,幾乎每年都會(huì)考查該類題型。公務(wù)員的日常工作更多涉及到統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí),因此這部分題型會(huì)愈加被強(qiáng)調(diào)。
在現(xiàn)實(shí)生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到排座次、分配任務(wù)等問(wèn)題,用到的都是排列組合原理,即便是最簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題也要利用排列組合原理計(jì)算。與此同時(shí),排列組合中還有很多經(jīng)典問(wèn)題模型,其結(jié)論可以幫助我們速解該部分題型。
一、基礎(chǔ)原理
二、基本解題策略
面對(duì)排列組合問(wèn)題常用以下三種策略解題:
1.合理分類策略
?、兕惻c類之間必須互斥(互不相容);②分類涵蓋所有情況。
2.準(zhǔn)確分步策略
?、俨脚c步之間互相獨(dú)立(不相互影響);②步與步之間保持連續(xù)性。
3.先組后排策略
當(dāng)排列問(wèn)題和組合問(wèn)題相混合時(shí),應(yīng)該先通過(guò)組合問(wèn)題將需要排列的元素選擇出來(lái),然后再進(jìn)行排列。
【例題1】班上從7名男生和5名女生中選出3男2女去參加五個(gè)競(jìng)賽,每個(gè)競(jìng)賽參加一人。問(wèn)有多少種選法?
A.120 B.600 C.1440 D.42000
環(huán)球網(wǎng)校解析:此題答案為D。此題既涉及排列問(wèn)題(參加五個(gè)不同的競(jìng)賽),又涉及組合問(wèn)題(從12名學(xué)生中選出5名),應(yīng)該先組后排。
三、概率問(wèn)題
概率是一個(gè)介于0到1之間的數(shù),是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性的測(cè)度。概率問(wèn)題經(jīng)常與排列組合結(jié)合考查。因此解決概率問(wèn)題要先明確概率的定義,然后運(yùn)用排列組合知識(shí)求解。
1.傳統(tǒng)概率問(wèn)題
2.條件概率
在事件B已經(jīng)發(fā)生前提下事件A發(fā)生的概率稱為條件概率,即A在B條件下的概率。
P(AB)為AB同時(shí)發(fā)生的概率,P(B)為事件B單獨(dú)發(fā)生的概率。
【例題3】小孫的口袋里有四顆糖,一顆巧克力味的,一顆果味的,兩顆牛奶味的。小孫任意從口袋里取出兩顆糖,他看了看后說(shuō),其中一顆是牛奶味的。問(wèn)小孫取出的另一顆糖也是牛奶味的可能性(概率)是多少?
四、排列組合問(wèn)題特殊解法
排列組合問(wèn)題用到的方法比較特殊,緣于這些方法都是在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變形,把不容易理解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題。
1.捆綁法
排列時(shí)如要求幾個(gè)元素相鄰,則將它們捆綁起來(lái)視為一個(gè)整體參與排列,然后再考慮它們內(nèi)部的排列情況。
【例題4】 某展覽館計(jì)劃4月上旬接待5個(gè)單位來(lái)參觀,其中2個(gè)單位人較多,分別連續(xù)參觀3天和2天,其他單位只參觀1天,且每天最多只接待1個(gè)單位。問(wèn):參觀的時(shí)間安排共( )種。
A.30 B.120 C.2520 D.30240
2.插空法
排列時(shí)如要求幾個(gè)元素不相鄰,則把不能相鄰的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。
【例題5】將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排,要求三盆紅花互不相鄰,共有多少種不同的方法?
A.8 B.10 C.15 D.20
3.插板法
若要求把n個(gè)元素分成m堆(每堆至少有1個(gè)),則把(m-1)個(gè)木板插入這n個(gè)元素形成的(n-1)個(gè)“空隙”中去可實(shí)現(xiàn)上述要求【例題6】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門,每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問(wèn)一共有多少種不同的發(fā)放方法?
A.7 B.9 C.10 D.12
【例題7】一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目,如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變,再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目,有多少種安排方法?
A.20 B.12 C.6 D.4
5.分析問(wèn)題對(duì)立面
很多問(wèn)題分類討論起來(lái)很麻煩,但是它的對(duì)立面卻很好計(jì)算,此時(shí)只需要算出總體的情況數(shù)再減去對(duì)立面的情況數(shù)。
【例題8】某班同學(xué)要訂A、B、C、D四種學(xué)習(xí)報(bào),每人至少訂一種,最多訂四種,那么每個(gè)同學(xué)有多少種不同的訂報(bào)方式?
A.7種 B.12種 C.15種 D.21種
環(huán)球網(wǎng)校解析:從命題分析來(lái)看,題中的事件有多種情況,最直接的方法自然是分類討論,但類別太多,此時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮它的對(duì)立面,看是不是要比問(wèn)題本身簡(jiǎn)單。
“至少1種,至多4種”,結(jié)合題干,其反面是“1本都不訂”。每種報(bào)紙有訂或不訂2種選擇,則共有2×2×2×2=16種訂法,反面情況為1種,則所求就是16-1=15種。
五、經(jīng)典問(wèn)題模型
排列組合中有若干經(jīng)典問(wèn)題分析起來(lái)較復(fù)雜,我們可直接利用這類問(wèn)題的結(jié)論。其中主要介紹以下三類經(jīng)典問(wèn)題:環(huán)線排列問(wèn)題、錯(cuò)位重排問(wèn)題、傳球問(wèn)題。我們需要記住這些問(wèn)題的結(jié)論。
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