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2014年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)指導(dǎo):遞推聯(lián)系法攻克遞推數(shù)列

更新時(shí)間:2013-07-11 09:12:57 來(lái)源:|0 瀏覽0收藏0

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  所謂遞推聯(lián)系法是指通過(guò)研究遞推數(shù)列當(dāng)中相鄰的兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)字之間的遞推關(guān)系而找到解題關(guān)鍵的方法。通過(guò)一項(xiàng)推出下一項(xiàng)的遞推數(shù)列為一項(xiàng)遞推數(shù)列,在利用遞推聯(lián)系法解題時(shí)是研究相鄰的兩個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系,俗稱“圈兩數(shù)法”;而通過(guò)前兩項(xiàng)推出第三項(xiàng)的遞推數(shù)列為兩項(xiàng)遞推數(shù)列,在利用此法解題時(shí)是研究相鄰的三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系,俗稱“圈三數(shù)法”。隨著行測(cè)難度的加大,也會(huì)出現(xiàn)部分三項(xiàng)遞推數(shù)列的題目。那么在考試運(yùn)用遞推聯(lián)系法解決遞推數(shù)列的題目時(shí),究竟是選擇“圈兩數(shù)法”還是“圈三數(shù)法”呢?

  對(duì)于部分遞推數(shù)列既可以運(yùn)用“圈兩數(shù)法” 也可以運(yùn)用“圈三數(shù)法”解決,而部分題目只能運(yùn)用兩種方法的其中一種解決,相較而言,運(yùn)用“圈三數(shù)法”解決的題目更多一些。因此,各位考生在考試時(shí)應(yīng)優(yōu)先選用“圈三數(shù)法”。而只有當(dāng)題干中的數(shù)字之間的倍數(shù)關(guān)系或平方關(guān)系較為明顯的時(shí)候或者題干中已知項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為4時(shí),優(yōu)先采用“圈兩數(shù)法”。下面是一些具體的例題:

  【例1】(2009浙江-33)7,15,29,59,117,( )

  A.227 B.235 C.241 D.243

  【解析】B。

  解一:圈出較大的三個(gè)數(shù)15,29和59,容易得出這三個(gè)數(shù)的遞推聯(lián)系是15*2+29=59,得到此遞推聯(lián)系后往前往后推,7*2+15=29,29*2+59=117,均成立。故答案應(yīng)為59*2+117=235。

  解二:圈出較大的兩個(gè)數(shù)59和117,分析這兩個(gè)數(shù)字之間的遞推聯(lián)系,可知59*2-1=117,往前推,7*2+1=15,15*2-1=29,29*2+1=59,可以得出修正項(xiàng)為+1、-1交錯(cuò),故答案應(yīng)為117*2+1=235。

  【例2】(2009浙江-35)22,36,40,56,68,( )

  A.84 B.86 C.90 D.92

  【解析】C。圈出較大的三個(gè)數(shù)40,56和68,可以得出40+56/2=68,往前驗(yàn)證:22+36/2=40,36+40/2=56,均成立。故答案應(yīng)為56+68/2=90。

  【例3】(2010國(guó)家-43)2,3,7,16,65,321,( )

  A.4542 B.4544 C.4546 D.4548

  【解析】C。圈出較大的三個(gè)數(shù)7,16和65,可得出72+16=65,往前往后驗(yàn)證:22+3=7,32+7=16,162+65=321,均符合。故答案應(yīng)為652+321=4546(利用尾數(shù)法)。

  【例4】(2010年424聯(lián)考)0.5,1,2,5,17,107,( )

  A.1947 B.1945 C.1943 D.1941

  【解析】C。

  解一:圈出較大的三個(gè)數(shù)5,17和107,可得5*17+5+17=107,往前驗(yàn)證:0.5*1+0.5+1=2,1*2+1+2=5,2*5+2+5=17,均成立,故答案應(yīng)為17*107+17+107=1943。

  解二:同樣圈出較大的三個(gè)數(shù)5,17和107,可得5*18+17=107,往前推:2*6+5=17,1*3+2=5,0.5*2+1=2,為遞推倍數(shù)數(shù)列,倍數(shù)2,3,6,18為一遞推積數(shù)列,故答案為17*108+107=1943。

  解三:同樣圈出較大的三個(gè)數(shù)5,17和107,可得5+17*6=107,往前推:2+5*3=17,1+2*2=5,0.5+1*1.5=2,為遞推倍數(shù)數(shù)列,倍數(shù)1.5,2,3,6為一遞推積數(shù)列,故答案為17+107*18=1943。

  【點(diǎn)睛】這三種方法是從不同的遞推聯(lián)系出發(fā)得到同樣的答案,其本質(zhì)是相同的。本題是1.5,2,3,6,18,108這一遞推積數(shù)列每個(gè)數(shù)都減去1得到的。

  當(dāng)數(shù)列中項(xiàng)數(shù)為4項(xiàng)時(shí),優(yōu)先考慮“圈兩數(shù)法”,例如下題:

  【例5】(北京應(yīng)屆2007) 2,13,40,61,( )

  A.46.75 B.82 C.88.25 D.121

  【解析】A。項(xiàng)數(shù)為4項(xiàng),優(yōu)先“圈兩數(shù)法”。圈出較大的兩個(gè)數(shù)40和61,得出40*1.5+1=61,往前驗(yàn)證13*3+1=40,2*6+1=13,倍數(shù)6,3,1.5為一公比為0.5的等比數(shù)列,故答案應(yīng)為61*0.75+1=46.75。

  總之,遞推聯(lián)系法是通過(guò)尋找相鄰的兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)之間關(guān)系從而找到突破口的一種解題方法。

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