2014年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)指導(dǎo):多次相遇問(wèn)題
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多次相遇問(wèn)題在國(guó)家公務(wù)員考試中經(jīng)常出現(xiàn)，也是行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算題型中的一個(gè)難點(diǎn)，主要涉及到兩種情況的討論：一是直線多次相遇(包括同時(shí)反向和同時(shí)同向兩種);二是環(huán)形多次相遇。環(huán)球網(wǎng)校認(rèn)為，難題可以難做，只要我們掌握多次相遇問(wèn)題的本質(zhì)，這類題還是很容易求解的。
一、直線多次相遇
1)同時(shí)反向多次相遇：指的是兩人同時(shí)相向出發(fā)并不停的在兩地間往返。
結(jié)論1：反向多次相遇時(shí)，甲、乙兩人所走的總路程、相遇時(shí)間、甲走的路程、乙走的路程在第一次、第二次、第三次、……、第n次相遇時(shí)都滿足比值關(guān)系1：3：5：…：(2n-1)。
例題1：甲從A地、乙從B地同時(shí)以均勻的速度相向而行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，在離B地3千米處第二次相遇，則AB兩地相距多少千米?
A.10 B.12
C.18 D.15
解析：第一次相遇時(shí)甲走了6千米，第二次時(shí)相遇甲走的路程為AB+3千米，根據(jù)結(jié)論1，兩者比值為1:3，所以AB+3=6*3，AB=15.答案選D。
2)同時(shí)同向多次相遇：指的是兩人同時(shí)同向出發(fā)并不停的在兩地間往返。
結(jié)論2：同向多次相遇時(shí)，甲、乙兩人所走的總路程、相遇時(shí)間、甲走的路程、乙走的路程在第一次、第二次、第三次、……、第n次相遇時(shí)都滿足比值關(guān)系2：4：6：…：2n。
例題2：A，B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回，乙車較甲車快。若兩輛車同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米?
A.720千米 B.1440千米 C.1860千米 D.2160千米
解析：兩次相遇地點(diǎn)同時(shí)在P地，根據(jù)結(jié)論2，第一次相遇時(shí)乙走的路程和第一次到第二次相遇時(shí)乙走的路程相等，由此可知甲、乙的速度比為1:2。第一次相遇兩人一共走了兩個(gè)全程為1080千米，則乙走的路程為1080*2/3=720千米，第三次相遇時(shí)乙走的路程為720*3=2160千米。本題答案選D。(選項(xiàng)特點(diǎn)是否能猜出答案?)
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二、環(huán)形多次相遇
與解決直線多次相遇問(wèn)題思路相同，環(huán)形多次相遇也重在明確相遇路程。
結(jié)論3：兩人從同一點(diǎn)同時(shí)相向出發(fā)沿環(huán)線運(yùn)動(dòng)，第n次相遇時(shí)兩人走的總路程為n*S。
例3、一個(gè)正六邊形跑道，每邊長(zhǎng)為100米，甲、乙兩人分別從兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。沿跑道相向勻速前進(jìn)。第一次相遇時(shí)甲比乙多跑了60米，問(wèn)甲跑完三圈是，兩人之間的直線距離是多少?
A.100米 B.150米 C.200米 D.300米
解析：第一次相遇時(shí)，相遇路程為100*3=300米，甲比乙多跑60米，甲的路程為180米，乙的路程為120米。甲、乙的速度比為 180:120=3:2。所以當(dāng)甲跑完三圈時(shí)，乙跑了兩圈，剛好同時(shí)回到起點(diǎn)。此時(shí)，兩人之間的直線距離為正六邊形的對(duì)角線(邊長(zhǎng)的2倍)長(zhǎng)度。所以答案選C。
以不變應(yīng)萬(wàn)變，不管以后考試中我們會(huì)遇到什么樣的題目，復(fù)習(xí)的時(shí)候我們一定要把這三個(gè)結(jié)論理解并且記住，相信在考試的時(shí)候會(huì)快速準(zhǔn)確的做出答案。
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