公務員考試行測技巧:數學運算之抽屜原理
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公務員考試行測技巧:數學運算之抽屜原理
數學運算之抽屜原理專題
抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理(“如果有五個鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”)。它是德國數學家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原理。它是組合數學中一個重要的原理。
假設有3個蘋果放入2個抽屜中，則必然有一個抽屜中有2個蘋果，她的一般模型可以表述為：
第一抽屜原理：把(mn+1)個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至少有(m+1)個物體。
若把3個蘋果放入4個抽屜中，則必然有一個抽屜空著，她的一般模型可以表述為：
第二抽屜原理：把(mn-1)個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有(m―1)個物體。
制造抽屜是運用原則的一大關鍵
例1、一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的?
A.12 B.13 C.15 D.16
【解析】根據抽屜原理，當每次取出4張牌時，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當取出12張牌時，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當抽取第13張牌時，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。
例2、從1、2、3、4……、12這12個自然數中，至少任選幾個，就可以保證其中一定包括兩個數，他們的差是7?
A.7 B.10 C.9 D.8
【解析】在這12個自然數中，差是7的自然樹有以下5對：{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝。另外，還有2個不能配對的數是{6｝{7｝?？蓸嬙斐閷显恚矘嬙炝?個抽屜。只要有兩個數是取自同一個抽屜，那么它們的差就等于7。這7個抽屜可以表示為{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝{6｝{7｝，顯然從7個抽屜中取8個數，則一定可以使有兩個數字來源于同一個抽屜，也即作差為7，所以選擇D。
例3、有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應至少摸出幾粒?()
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【解析】這是一道典型的抽屜原理，只不過比上面舉的例子復雜一些，仔細分析其實并不難。解這種題時，要從最壞的情況考慮，所謂的最不利原則，假定摸出的前4粒都不同色，則再摸出的1粒(第5粒)一定可以保證可以和前面中的一粒同色。因此選C。
傳統的解抽屜原理的方法是找兩個關鍵詞，“保證”和“最少”。
保證：5?？梢员ＷC始終有兩粒同色，如少于5粒(比如4粒)，我們取紅、黃、藍、白各一個，就不能“保證”，所以“保證”指的是要一定沒有意外。
最?。翰荒苋〈笥?的，如為6，那么5也能“保證”，就為5。
例4、從一副完整的撲克牌中至少抽出( )張牌.才能保證至少 6 張牌的花色相同。
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
解析：2+5*4+1=23
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