自考高等數(shù)學(xué)(一)復(fù)習(xí)指導(dǎo)二

更新時間：2009-10-19 15:27:29 來源：|0

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二、一元函數(shù)微分學(xué)
　　(一)導(dǎo)數(shù)與微分
　　1.知識范圍
　　(1)導(dǎo)數(shù)概念
　　導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
　　(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式
　　導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的基本公式
　　(3)求導(dǎo)方法
　　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)的求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　　(4)高階導(dǎo)數(shù)
　　高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計算
　　(5)微分
　　微分的定義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性
　　2.要求
　　(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的方法。
　　(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。
　　(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
　　(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
　　(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。
　　(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

　　(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
　　1.知識范圍
　　(1)微分中值定理
　　羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理
　　(2)洛必達(dá)(L‘Hospital)法則
　　(3)函數(shù)增減性的判定法
　　(4)函數(shù)的極值與極值點最大值與最小值
　　(5)曲線的凹凸性、拐點
　　(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
　　2.要求
　　(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。
　　(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求各種型未定式的極限的方法。
　　(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。
　　(4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應(yīng)用問題。
　　(5)會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。
　　(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。
　　(7)會作出簡單函數(shù)的圖形。