2013年自考國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)筆記（5）
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三、平均指標(biāo)
(一)平均指標(biāo)概述
1、概念：平均指標(biāo)是同質(zhì)總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值在具體時(shí)間、地點(diǎn)、條件下達(dá)到的一般水平。
2、作用：
反映現(xiàn)象總體的綜合特征;說(shuō)明總體的集中趨勢(shì);用于不同空間、時(shí)間條件下的對(duì)比分析。
3、類別：數(shù)值平均數(shù)――算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)
位置平均數(shù)――眾數(shù)、中位數(shù)
(二)算術(shù)平均數(shù) Ⅰ、基本形式
算術(shù)平均數(shù)= 注意：算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的區(qū)別(在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，分子與分母必須同屬一個(gè)總體，具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系不同總體的總量指標(biāo)對(duì)比。)
?、?、計(jì)算方法(按資料是否分組)
1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均法(未分組)： 2、加權(quán)算術(shù)平均法(分組)： (1)單項(xiàng)式分組：P70
(2)組距式分組：x=組中值，即用組中值代替各組標(biāo)志值的平均值時(shí)(近似)
幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)大小受兩個(gè)因素影響：各組標(biāo)志值;各組權(quán)數(shù)
(2)還可用另一形式表示： (3)若各組單位數(shù)相等， (權(quán)數(shù)相等情況下，加權(quán)=算術(shù))
Ⅲ、兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)：P73
1、各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差(指標(biāo)志值減平均數(shù)之差)之和等于零。
2、各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小。
(三)調(diào)和平均數(shù)H
總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。
Ⅰ、計(jì)算公式
簡(jiǎn)單調(diào)和平均法：H= 加權(quán)調(diào)和平均法：H= Ⅱ、調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用
在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，調(diào)和平均數(shù)常用作算術(shù)平均數(shù)的變形使用。
1、明確所求指標(biāo)的分子是什么，分母是什么。(經(jīng)濟(jì)意義)
例：銷售平均利潤(rùn)率= 平均獎(jiǎng)金= 2、應(yīng)用原則：已知分組標(biāo)志值為x
另：知分母資料，可將其作為權(quán)數(shù)，運(yùn)用加權(quán)算術(shù)平均法。
知分子資料，可將其作為權(quán)數(shù)，運(yùn)用加權(quán)調(diào)和平均法。
例題：
某公司下屬三個(gè)公司銷售情況
部 門銷售利潤(rùn)率(%)x 銷售額(萬(wàn)元)f利潤(rùn)額(萬(wàn)元)m
A121000120
B102000200
C71500 105
合 計(jì)―4500425
求三個(gè)部門的平均利潤(rùn)率即該公司的銷售利潤(rùn)率。
(四)幾何平均數(shù)G
1、含義：n個(gè)比率乘積的n次方根。。
2、計(jì)算公式：G= 3、適用：
適用于計(jì)算平均比率和平均速度，例：平均發(fā)展速度、平均合格率
適用條件：(1)若干個(gè)比率或速度的乘積等于總比率或總速度;
(2)相乘的各比率或速度不得為負(fù)值。
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