環(huán)保工程師輔導(dǎo)之聲波的傳播和衰減(2)

　　(3)物態(tài)方程

　　媒質(zhì)在聲波作用下，引起壓縮、膨脹的交替變化，媒質(zhì)的密度和壓強(qiáng)都發(fā)生了變化，即媒質(zhì)的狀態(tài)發(fā)生了變化。聲波傳播時(shí)，理想狀態(tài)下媒質(zhì)的密度發(fā)生變化，而沒(méi)有能量的損耗，即為等熵絕熱過(guò)程。

　　物態(tài)方程一般可寫(xiě)作： 考慮絕熱條件，上式簡(jiǎn)化為： 理想狀態(tài)的物態(tài)方程為： (4)波動(dòng)方程

　　聯(lián)立理想液體媒質(zhì)中三個(gè)基本方程：連續(xù)方程式、運(yùn)動(dòng)方程式和物態(tài)方程式，可推出理想液體媒質(zhì)中小振幅傳播的 、 、 中任意變量的波動(dòng)方程，得到以下三式：

　　聲壓波動(dòng)方程： 密度波動(dòng)方程： 振速波動(dòng)方程： 波動(dòng)方程分別反映了聲壓、密度、振速隨時(shí)空變化的關(guān)系。式中拉普拉斯算子 在直角坐標(biāo)系中展開(kāi)為：

　　推導(dǎo)波動(dòng)方程時(shí)，只是從媒質(zhì)的基本特性出發(fā)，利用牛頓第二定律、物質(zhì)守恒定律和絕熱壓縮方程，并未涉及聲源及聲場(chǎng)的具體情況，因此波動(dòng)方程只反映聲波在媒質(zhì)傳播過(guò)程的一般物理特性。

　　2、聲波在空氣中的傳播

　　從理想液體媒質(zhì)中的小振幅聲波波動(dòng)方程可看出，聲壓是空間和時(shí)間的函數(shù)，可以用來(lái)描述不同地點(diǎn)在不同時(shí)刻的聲壓變化規(guī)律。根據(jù)聲波傳播時(shí)波陣面形狀的不同，可將聲波分為平面波、球面波和柱面波。

　　(1)平面波

　　當(dāng)聲波的波陣面是垂直于傳播方向的一系列平面時(shí)，稱(chēng)其為平面聲波。

　　在平面波情況下， 只和 有關(guān)， ，故平面波的波動(dòng)方程為：

　　其解為：

　　式中，符號(hào)“+”表示聲波沿 負(fù)方向傳播，符號(hào)“―”表示聲波沿正方向傳播，A為聲壓的幅值。

　　對(duì)于沿 正方向傳播的簡(jiǎn)諧平面聲波，聲壓的表達(dá)形式為： 式中， ，稱(chēng)為波數(shù)?？闪?。

　　質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為： ，式中 稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度振幅。

　　聲波傳播中一個(gè)重要的參數(shù)――聲阻抗率，只與介質(zhì)的密度 和介質(zhì)中的聲速 有關(guān)，而與聲波的頻率、振幅無(wú)關(guān)，單位是 。

　　平面波的特征阻抗為： 平面聲波傳播時(shí)具有下述特性：聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度同相位;在理想介質(zhì)中聲壓不隨距離變化;介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)速度也不隨距離變化;空氣的特征阻抗是常數(shù);平面波的聲強(qiáng) ;平面波的聲功率 。

　　(2)球面波

　　聲波以球面波傳播時(shí)， 只和球面坐標(biāo)的 有關(guān)，其波動(dòng)方程為：

　　令 代入上式得： 與平面波的波動(dòng)方程一致，由此得到球面波的解的一般形式為：

　　式中，前項(xiàng)代表聲波以速度 沿半徑向外發(fā)散的球面波，后項(xiàng)代表向球心會(huì)聚的球面波(反射波)，在無(wú)限空間條件下不存在反射波。如果振動(dòng)是簡(jiǎn)諧方式的，則上式變?yōu)椋?/P>

　　根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程得到徑向質(zhì)點(diǎn)振速與聲壓的關(guān)系：

　　因此球面波的聲阻抗率為： 與平面波不同，輻射球面波時(shí)介質(zhì)的聲阻抗率是負(fù)數(shù)，它具有純阻和純抗兩部分，并與半徑 、波長(zhǎng) 有關(guān)。因此，聲壓與質(zhì)點(diǎn)不同相。球面波聲阻抗的幅值為 ，它比平面波的聲阻抗率要小。距離聲源大時(shí)( )，聲阻抗率接近平面波的特征阻抗。

　　球面聲波通常具有如下的傳播特性：

　?、倮硐虢橘|(zhì)中聲壓與球面波的半徑成反比。

　?、诼晧号c振速間的相位差與 成反比。

　?、劢橘|(zhì)聲阻抗率為復(fù)數(shù)，當(dāng)球面波半徑很大時(shí)純抗分量可以忽略。

　?、馨霃胶艽髸r(shí)聲強(qiáng) ，聲強(qiáng)與距離平方成反比。

　　環(huán)球網(wǎng)校2009年環(huán)保工程師輔導(dǎo)方案

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