2013年環(huán)保工程師普理論力學知識點輔導17

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　　坡面滑行物體的摩擦角

　　課本上有這樣一道題目：在斜面上端A處有一個物體自靜止起滑下，滑至水平面C點停止，若物體與斜面、平面間的摩擦因數(shù)均為μ，A與C之間水平距離為S，物體開始下滑的高度AD=h，試證滑動摩擦因數(shù)μ=h/S。

　　這個題目的證明并不難，設斜面AB與水平面夾角為α，根據(jù)功能關系，物體克服摩擦力所做的功等于物體機械能的減少。即

　　mgh=F1?AB+F2?BC

　　F1、F2為摩擦力，分別等于μmgcosα和μmg，代入后可得

　　mgh=μmgcosα?AB+μmg?BC

　　∵ABcosα=DB，上式可以寫作

　　h=μ(DB+BC) 　　式中DB+BC=S，

　　∴μ=h/S。

　　從這個問題引伸出去，我們連接直線Ac，令AC與DC間夾角為θ，則得到了一個新的摩擦角θ(圖2)，這時同樣有

　　μ=tanθ

　　這個結果與假定物體從A勻速沿AC滑動得到的結果是等效的。于是我們設想，如果坡面是由多段折線組成，物體從A點出發(fā)最終停止在E點，那么是否也只要將AE聯(lián)結起來，量出它與水平面的夾角θ，就能得到摩擦因數(shù)呢?

　　可以看出，ABcosα=S1,CDcosβ=S3，DEcosδ=S4,根據(jù)功能關系，

　　mg(h1-h2)=F1AB+F2BC+F3CD+F4DE

　　同樣能得到

　　μ=△h/S=tanθ。

　　因此在變速情況下也存在一種摩擦角，只要量出起點至終點連線與水平面之間夾角就能測定滑動摩擦因數(shù)。當然實際上用這個方法測定摩擦因數(shù)也有誤差，因為在斜坡的轉角處往往有沖擊，有能量的損失，我們在計算時略去了這個因素。

　　有趣的是這種變速情況下的摩擦角有它的實用價值。例如對高山滑雪運動來說，知道了滑雪板與雪之間的滑動摩擦因數(shù)，也就是知道了摩擦角。運動員只要用一個量角器作觀察儀器向山下觀察，沿摩擦角θ所觀察到的那一點就是他能不加任何動力而到達的終點。如果在直線MN的中間被一個高峰阻擋，那么他只能停止在峰的左側P點，不可能超越這個山峰抵達N點。說到這里必然有人會問，如果P點斜坡的坡度很大，其傾角超過了最大靜摩擦角。也就是說滑雪運動員在這一點停不住，那么他將滑至何處呢?我們可以在P點再畫摩擦角θ，即直線Pq，他將停在q點。以此類推，如果q點還不能停住，則再向下畫θ角。從這里可以看出，最終停止的點除了受滑動摩擦角制約之外，還受到該處最大靜摩擦角的制約。

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