2019一級結構工程師《鋼筋混凝土結構》講義：第五章第四節(jié)

5.4 斜截面受剪承載力計算公式

5.4.1 影響斜截面受剪承載力的主要因素

1.剪跨比

⑴ 1 3

剪跨比 └──┼────────┼───→ λ

承載力 斜壓 > 剪壓 > 斜拉

當λ> 3 時，剪跨比的影響將不明顯。

2.混凝土強度

斜截面破壞是因混凝土到達極限強度而發(fā)生的，故混凝土的強度對梁的受剪承載力影響很大。

斜壓破壞 —→ 取決于混凝土的抗壓強度;

斜拉破壞 —→ 取決于混凝土的抗拉強度;

剪壓破壞 —→ 混凝土強度的影響則居于上述兩者之間。

3.箍筋配箍率

(1) 配箍率反映了梁中箍筋的數(shù)量，以下式表示：

ρsv = Asv /bs = n·Asv1 / bs (5-7)

式中 Asv — 配置在同一截面內箍筋各肢的全部截面面積，Asv = nAsv1

n — 同一截面內箍筋的肢數(shù)。① b 很小，取 n = 1;② b ≤400mm且一排內縱向受壓鋼筋多于4根，以及 b>400mm 的梁，取 n = 4;

③ 一般情況下，取 n = 2。

Asv1 — 單肢箍筋的截面面積;

s — 沿梁長度方向箍筋的間距;

b — 梁的寬度

(2) 配箍率對梁受剪承載力的影響

在圖5-15中橫坐標為配箍率ρsv與箍筋強度fyv的乘積，縱坐標Vu/bh0稱為名義剪應力，即作用在垂直截面有效面積bh0上的平均剪應力。由圖可見，梁的斜截面受剪承載力隨配箍率增大而提高，兩者呈線性關系。

4.縱筋配筋率

縱筋的受剪產生了銷栓力，限制斜裂縫的伸展，從而擴大了剪壓區(qū)的高度。所以，縱筋的配筋率越大，梁的受剪承載力也就提高。

5.斜截面上的骨料咬合力

斜裂縫處的骨料咬合力對無腹筋梁的斜截面受剪承載力影響較大。

6.截面尺寸和形狀

(1) 截面尺寸的影響

截面尺寸對無腹筋梁的受剪承載力有較大的影響，有試驗表明，在其他參數(shù)(混凝土強度、縱筋配筋率、剪跨比)保持不變時，梁高擴大4倍，受剪承載力可下降25%-30%。

對于有腹筋梁，截面尺寸的影響將減小。

(2) 截面形狀的影響

主要是指T形梁翼緣大小對受剪承載力有影響。適當增加翼緣寬度，可提高受剪承載力25%，但翼緣過大，增大作用就趨于平緩。另外，梁寬增厚也可提高受剪承載力。

5.4.2 斜截面受剪承載力計算公式

1.基本假設

我國與世界多數(shù)國家目前所采用的方法是依靠試驗研究，分析梁受剪的一些主要影響因素，從而建立起半理論半經(jīng)驗的實用計算公式。

對于梁的三種斜截面受剪破壞形態(tài)，在工程設計時都應設法避免，但采用的方式有所不同。①斜壓破壞 —→ 通常用限制截面尺寸的條件來防止;②斜拉破壞 —→ 則用滿足最小配箍率條件及構造要求來防止;③剪壓破壞 —→ 因其承載力變化幅度較大，必須通過計算，使構件滿足一定的斜截面受剪承載力，從而防止剪壓破壞。

我國混凝土結構設計規(guī)范中所規(guī)定的計算公式，就是根據(jù)剪壓破壞形態(tài)而建立的。所采用的是理論與試驗相結合的方法，其中主要考慮力的平衡條件Σy=0，同時引人一些試驗參數(shù)。其基本假設如下：

(1) 受剪承載力的組成

Vu = VC + VS + VSb (5-8)

式中 Vu —— 梁斜截面破壞時所承受的總剪力;

VC —— 混凝土剪壓區(qū)所承受的剪力;

VS —— 與斜截面相交的箍筋所承受的剪力;

VSb —— 與斜截面相交的彎起鋼筋所承受的剪力。

如令VCS為箍筋和混凝土共同承受的剪力，

即 VCS = VC + VS (5-9)

則 Vu = VCS + VSb (5-10)

(2) 梁剪壓破壞時，與斜截面相交的箍筋和彎起鋼筋的拉應力都達到其屈服強度(fyv , fy);

(3) 不考慮斜裂縫處的骨料咬合力和縱筋的銷栓力。

骨料咬合力和縱筋的銷栓力雖然在無腹筋梁中的作用顯著，但在有腹筋梁中的抗剪作用大部分被箍筋代替，故不考慮;

(4) 不考慮截面尺寸的影響。

截面尺寸的影響主要對無腹筋的受彎構件，故僅在不配箍筋和彎起鋼筋的厚板計算時才予以考慮;

(5) 剪跨比λ的影響僅在計算受集中荷載為主的梁時才予以考慮。

2.計算公式

(1) 均布荷載下矩形、T形和I形截面的簡支梁，當僅配箍筋時，斜截面受剪承載力的計算公式

Vu = Vcs = 0.7ftbho + 1.25fyv·(Asv/s)·ho (5—11)

式中 Vcs —— 構件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承載力設計值;

ft —— 混凝土軸心抗拉強度設計值，按附表2-2取用;

fyv —— 箍筋抗拉強度設計值，按附表2-7取用;

Asv —— 配置在同一截面內箍筋各肢的全部截面面積，Asv = n·Asv1, 其中： n為在同一個截面內箍筋的肢數(shù)，Asv1為單肢箍筋的截面面積;

s —— 沿構件長度方向箍筋的間距;

b —— 矩形截面的寬度，T形或I形截面的腹板寬度;

h。——構件截面的有效高度。

這里所指的均布荷載，也包括作用有多種荷載，但其中集中荷載對支座邊緣截面或節(jié)點邊緣所產生的剪力值應小于總剪力值的75%。

(2) 對集中荷載作用下的矩形、T形和I形截面的獨立簡支粱(包括作用有多種荷載，且其中集中荷載對支座邊緣截面或節(jié)點邊緣所產生的剪力值占總剪力值的75%以上的情況)，當僅配箍筋時，斜截面受剪承載力的計算公式

Vu=Vcs=1.75ftbho/(λ+1.0) + 1.0fyv·(Asv/s)·ho (5-12)λ = a /ho

當 λ<1.5 時，取 λ=1.5; 當 λ>3 時，取 λ=3。

(3) 設有彎起鋼筋時，梁的受剪承載力計算公式

Vu = VCS + VSb (5-13)

Vsb = 0.8fyAsbsinas (5-14)

式中 Vsb —— 彎起鋼筋的拉力在垂直于梁軸方向的分力值;

Asv ——與斜裂縫相交的配置在同一彎起平面內的彎起鋼截面面積;

as —— 彎起鋼筋與梁縱軸線的夾角。一般為45°，當梁截面超過800mm 時，通常為60°。

公式中的系數(shù)0.8，是對彎起鋼筋受剪承載力的折減。這是因為考慮到彎起鋼筋與斜裂縫相交時，有可能已接近受壓區(qū)，鋼筋強度在梁破壞時不可能全部發(fā)揮作用的緣故。

(4) 計算公式的適用范圍

由于梁的斜截面受剪承載力計算公式僅是根據(jù)剪壓破壞的受力特點而確定的，因而具有一定的適用范圍，也即公式有其上下限值。

1)截面的最小尺寸(上限值)

當梁截面尺寸過小，而剪力較大時，梁往往發(fā)生斜壓破壞，這時，即使多配箍筋，也無濟于事。因而，設計時為避免斜壓破壞，同時也為了防止梁在使用階段斜裂縫過寬(主要是薄腹梁)，必須對梁的截面尺寸作如下的規(guī)定：

當 hw/b≤4時(厚腹梁，也即一般梁)，應滿足

V ≤ 0.25Bcfcbh。 (5—15)

當 hw/b≥6時(薄腹梁)，應滿足

V ≤ 0.2 Bcfcbh。 (5—16)

當 4

式中 V —— 剪力設計值：

βc—— 混凝土強度影響系數(shù)。當混凝土強度等級不超過C50時，取βc=1.0;當混凝土強度等級為C80時，取βc=0.8;其間按直線內插法取用;

fc —— 混凝土抗壓強度設計值;

b—— 矩形截面的寬度，T形截面或I形截面的腹板寬度;

hw —— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度ho，T形截面取有效高度減去翼緣高度，I形截面取腹板凈高。

對于薄腹梁，采用較嚴格的截面限制條件，是因為腹板在發(fā)生斜壓破壞時，其抗剪能力要比厚腹梁低，同時也為了防止梁在使用階段斜裂縫過寬。

2)箍筋的最小含量(下限值)

箍筋配量過少，一旦斜裂縫出現(xiàn)，箍筋中突然增大的拉應力很可能達到屈服強度，造成裂縫的加速開展，甚至箍筋被拉斷，而導致斜拉破壞。為了避免這類破壞，規(guī)定了配箍率的下限值，即最小配箍率：

ρsvmin = 0.24ft/fyv (5-17)

驗算最小配箍率 ρsv = n Asv1/bs≥ ρsv,min

(5) 厚板的計算公式

試驗表明，均布荷載下不配置箍筋和彎起鋼筋的鋼筋混凝土板，其受剪承載力隨板厚的增大而降低。其斜截面受剪承載力按下公式計算:

Vh = 0.7βhfth0 (5-18)

式中 βh ---- 截面高度影響系數(shù)，βh = (800/ h0)1/4， 當 h0 <800 mm 時，取 h0 = 800 mm;當 h0 > 2000 mm時，取 h0 = 2000 mm。

(6) 連續(xù)梁的抗剪性能及受剪承載力的計算

l)破壞特點

連續(xù)梁在支座截面附近有負彎矩，在梁的剪跨段中有反彎點。斜截面的破壞情況與彎矩比Φ有很大關系，Φ=| M- / M+ |是支座彎矩與跨內正彎矩兩者之比的絕對值。

圖5-18所示為受集中荷載的連續(xù)梁的一剪跨段，由于在該段內存在有正負兩向彎矩，因而，在彎矩和剪力的作用下，剪跨段內會出現(xiàn)二條臨界斜裂縫。一條位于正彎矩范圍內，從梁下部伸向集中荷載作用點;另一條則位于負彎矩范圍內，從梁上部伸向支座。沿縱筋水平位置混凝土上出現(xiàn)一些斷斷續(xù)續(xù)的粘結裂縫。與相同廣義剪跨比的簡支梁相比，其受剪能力要低。

圖5-19所示為受均布荷載的連續(xù)梁，當Φ<1.0時，由于| M+ |>| M- |，臨界斜裂縫將出現(xiàn)于跨中正彎矩區(qū)段內，連續(xù)梁的抗剪能力隨Φ的加大而提高;當Φ>1.0時，因支座負彎矩超過跨中正彎矩，臨界斜裂縫的位置移到跨中負彎矩區(qū)內，這時候，連續(xù)梁的受剪能力隨Φ的加大而降低。試驗表明，均布荷載作用下連續(xù)梁的受剪承載力，不低于相同條件下簡支梁的受剪承載力。

2)連續(xù)梁受剪承載力的計算

根據(jù)以上研究結果，連續(xù)梁的受剪承載力與相同條件下的簡支梁相比，僅在受集中荷載時偏低于簡支梁，而在均布荷載時承載力是相當?shù)摹?/p>

為了簡化計算，設計規(guī)范采用了與簡支梁相同的受剪承載力計算公式。其他的截面限制條件及最小配箍率等均與簡支梁相同。