2019一級結構工程師《鋼筋混凝土結構》講義：第八章第三節(jié)
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純扭構件的扭曲截面承載力
8.3.1 開裂扭矩的計算
1.開裂扭矩的概念 圖8-6、圖8-7(略)
(1) 扭矩T作用下的矩形截面構件，在與軸線呈450和1350角的方向，產生主拉應力σtp 和主壓應力σcp ，并有
│σtp│=│σcp│=│τ│
(2) 最大扭剪應力τmax 及最大主應力均發(fā)生在截面長邊的中點，當最大扭剪應力值或者說最大主應力值到達混凝土的抗拉強度時，并未發(fā)生破壞，荷載還可少量增加，直到截面邊緣的拉應變達到混凝土的極限拉應變值，截面上各點的應力全部到達混凝土的抗拉強度后，截面開裂。此時，截面承受的扭矩稱為開裂扭矩Tcr。
2.開裂扭矩的計算公式
計算開裂扭矩Tcr時，可以忽略鋼筋的作用。其計算公式：
Tcr = 0.7·ft·Wt (8-3)
式中 Wt —— 截面受扭塑性抵抗矩。對于矩形截面，
Wt = b2(3h-b)/6
若 T>Tcr ，則按計算配置受扭縱筋和箍筋;否則，按構造要求配置受扭縱筋和箍筋。
8.3.2 扭曲截面受扭承載力的計算
1. 計算模型 圖8-8
《混凝土結構設計規(guī)范》采用變角度空間桁架模型?；炯俣ㄓ校?/p>
(1) 混凝土只承受壓力，具有螺旋形裂縫的混凝土外殼組成桁架的斜壓桿，其傾角為α;
(2) 縱筋和箍筋只承受拉力，分別為桁架的弦桿和腹桿;
(3) 忽略核心混凝土的受扭作用及鋼筋的銷栓作用。
2.計算公式
適筋受扭構件扭曲截面受扭承載力計算公式:
Tu = 2ξ1/2fyvAst1Acor/s (8-17)
式中 ξ—— 受扭縱筋與箍筋的配筋強度比，
ξ= fyAstL·s/fyvAst1·ucor (8-18)
為了限制構件裂縫寬度，一般取 0.36≤ξ≤2.778。
可以看出，構件扭曲截面的受扭承載力主要取決于鋼筋骨架尺寸、縱筋與箍筋用量及其屈服強度。為了避免超配筋構件的脆性破壞，必須限制鋼筋的最大用量或者限制斜壓桿平均壓應力σc的大小。
8.3.3 按《混凝土結構設計規(guī)范》的配筋計算方法
1. hw/b≤6 的矩形截面純扭構件受扭承載力 圖8-8(a)
(1) 在扭矩T作用下Tu計算公式
Tu = 0.35ftWt + 1.2ξ1/2fyvAst1Acor/s (8-23)
ξ= fyAstL·s/fyvAst1·ucor (8-24)
式中 ξ—— 受扭縱向鋼筋與箍筋的配筋強度比值，
《混凝土結構設計規(guī)范》取ξ的限制條件為0.6≤ξ≤1.7。
當ξ>1.7時，按ξ=1.7計算。
AstL —— 受扭計算中取對稱布置的全部縱向鋼筋截面面積;
Ast1 —— 受扭計算中沿截面周邊所配置箍筋的單肢截面面積;
fyv —— 箍筋的抗拉強度設計值，按附表2.7采用，但取值不應大于360N/mm2;
Acor —— 截面核心部分的面積，Acor = bcor hcor，規(guī)范規(guī)定bcor、 hcor分別為從箍筋內表面計算的截面核心部分的短邊和長邊的尺寸;
ucor —— 截面核心部分的周長，ucor = 2(bcor + hcor);
s —— 受扭箍筋間距。
Wt —— 截面受扭塑性抵抗矩。對于矩形截面，
Wt = b2(3h-b)/6
式(8-23)中等式右邊的第一項為混凝土的受扭作用，為開裂扭矩的50%;第二項為鋼筋的受扭作用，可采用變角度空間桁架模型予以說明。除系數小于2外，其表達式完全相同。
該系數取1.2小于理論值2的主要原因是：式(8-23)考慮了混凝土的抗扭作用，Acor為按箍筋內表面計算的而非截面角部縱筋中心連線計算的截面核心面積。
(2) 在軸向壓力N和扭矩T共同作用下Tu計算公式
Tu = 0.35ftWt + 1.2ξ1/2fyvAst1Acor/s +0.07N/A·Wt (8-25)
式中 N —— 與扭矩設計值T相應的軸向壓力設計值，當N>0.5fcA時，取 N=0.5fcA;A為構件的截面面積。
2. hw/tw ≤6 的箱形截面純扭構件受扭承載力 圖8-8(c)略
實驗和理論研究表明，一定壁厚箱形截面的受扭承載力與實心截面是相同的，但混凝土項應乘以與截面相對壁厚有關的折減系數，Tu計算公式：
Tu = 0.35αhftWt + 1.2ξ1/2fyvAst1Acor/s (8-26)
式中 tw —— 箱形截面壁厚，其值不應小于bh/7;
bh —— 箱形截面的寬度;
αh—— 箱形截面壁厚影響系數，
αh = (2.5tw/bh)，當αh>1時，取αh =1
Wt —— 箱形截面受扭塑性抵抗矩，
Wt = bh2(3hh- bh)/6 –(bh -2tw)2/6·(3 hw –(bh -2tw)) (8-27)
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