2019一級注冊結(jié)構(gòu)工程師材料力學(xué)章節(jié)考點（六）

一、彎曲正應(yīng)力 正應(yīng)力強度條件

(一)純彎曲

梁的橫截面上只有彎矩而無剪力時的彎曲，稱為純彎曲。

(二)中性層與中性軸

(1)中性層。桿件彎曲變形時既不伸長也不縮短的一層。

(2)中性軸。中性層與橫截面的交線，即橫截面上正應(yīng)力為零的各點的連線。

(3)中性軸位置。當(dāng)桿件發(fā)生平面彎曲，且處于線彈性范圍時，中性軸通過橫截面形心，且垂直于荷載作用平面。

(4)中性層的曲率。

(三)平面彎曲桿件橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律：正應(yīng)力的大小與該點至中性軸的垂直距離成正比，中性軸一側(cè)為拉應(yīng)力，另一側(cè)為壓應(yīng)力

(四)梁的正應(yīng)力強度條件在危險截面

二、彎曲剪應(yīng)力與剪應(yīng)力強度條件

(一)矩形截面梁的剪應(yīng)力

兩個假設(shè)：

(1)剪應(yīng)力方向與截面的側(cè)邊平行。

(2)沿截面寬度剪應(yīng)力均勻分布

(二)其他常用截面梁的最大剪應(yīng)力

(三)剪應(yīng)力強度條件

三、梁的合理截面

四、彎曲中心的概念

在橫向力作用下，梁分別在兩個形心主慣性平面xy和xz內(nèi)彎曲時，橫截面上剪力Qy和Qz作用線的交點，稱為截面的彎曲中心，也稱為剪切中心。

當(dāng)梁上的橫向力不能過截面的彎曲中心時，梁除了發(fā)生彎曲變形外還要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。

彎曲中心的位置僅取決于截面的幾何形狀和大小，它與外力的大小和材料的力學(xué)性質(zhì)無關(guān)。彎曲中心實際上是截面上彎曲剪應(yīng)力的合力作用點，如表4所示。

因此，彎曲中心的位置有以下特點：

(1)具有兩個對稱軸或反對稱軸的截面，其彎曲中心與形心重合。

(2)有一個對稱軸的截面，其彎曲中心必在此對稱軸上。

(3)若薄壁截面的中心線是由相交于一點的若干直線段所組成，則此交點就是截面的彎曲中心。

五、梁的變形——撓度與轉(zhuǎn)角

(一)撓曲線

在外力作用下，梁的軸線由直線變?yōu)楣饣膹椥郧€，梁彎曲后的軸線稱為撓曲線。

(二)撓度與轉(zhuǎn)角

梁彎曲變形后，梁的每一個橫截面都要產(chǎn)生位移，它包括撓度和轉(zhuǎn)角兩部分。

(1)撓度。

(2)轉(zhuǎn)角。

(三)撓曲線近似微分方程

六、積分法計算梁的變形

七、用疊加法求梁的變形(一)疊加原理

幾個荷載同時作用下梁的任一截面的撓度或轉(zhuǎn)角，等于各個荷載單獨作用下同一截面撓度或轉(zhuǎn)角的總和。

(二)疊加原理的適用條件

疊加原理僅適用于線性函數(shù)。要求撓度、轉(zhuǎn)角為梁上荷載的線性函數(shù)，必須滿足以下條件：

(1)材料為線彈性材料。

(2)梁的變形為小變形。

(3)結(jié)構(gòu)為幾何線性。

(三)疊加法的特征

(1)各荷載同時作用下的撓度、轉(zhuǎn)角等于各荷載單獨作用下?lián)隙取⑥D(zhuǎn)角的總和，應(yīng)該是幾何和，同一方向的幾何和即為代數(shù)和。

(2)梁在簡單荷載作用下的撓度、轉(zhuǎn)角

(3)疊加法適宜于求梁某一指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。

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