2016年統(tǒng)計(jì)師備考經(jīng)驗(yàn)之參數(shù)估計(jì)復(fù)習(xí)指南

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　　參數(shù)估計(jì)復(fù)習(xí)指南

　　(一) 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)

　　熟悉參數(shù)估計(jì)的概念;

　　熟悉參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的含義;

　　熟悉矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。

　　了解估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)??無(wú)偏性、有效性，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性。

　　(二) 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

　　熟悉參數(shù)區(qū)間估計(jì)的一些基本概念;

　　熟悉一個(gè)正態(tài)總體的均值置信區(qū)間的求法。

　　二、本講內(nèi)容

　　統(tǒng)計(jì)推斷的基本問(wèn)題可以分為兩大類：參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)。

　　參數(shù)估計(jì)是本章討論的問(wèn)題。參數(shù)估計(jì)可表述為：在總體的分布函數(shù)或概率函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式已知的情況下，通過(guò)對(duì)樣本的實(shí)際觀察取得樣本數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算得到總體待估參數(shù)的估計(jì)值來(lái)代替其真實(shí)的過(guò)程。

　　參數(shù)估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

　　(一) 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)

　　點(diǎn)估計(jì)又稱定值估計(jì)，是一種對(duì)未知的總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的統(tǒng)計(jì)方法，其估計(jì)結(jié)果是一個(gè)具體數(shù)值。

　　點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠提供總體參數(shù)的具體估計(jì)值，其表達(dá)更直觀、簡(jiǎn)練，并可以作為行動(dòng)決策的數(shù)量依據(jù)。但其不足之處也是很明顯：點(diǎn)估計(jì)所提供的信息量比較少，尤其不能提供估計(jì)的誤差和把握程度方面的信息，比如說(shuō)，誤差會(huì)有多大，有多大把握可以保證結(jié)果正確等，這些信息在決策中往往是非常重要的。

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　　點(diǎn)估計(jì)的方法主要有矩估計(jì)法、最大似然法及貝葉斯法等。

　　1. 矩估計(jì)法

　　矩估計(jì)法首先在1849年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜提出，它有簡(jiǎn)單易行的優(yōu)點(diǎn)。用樣本的矩作為相應(yīng)(同類、同階)總體矩的估計(jì)方法稱為矩估計(jì)法。

　　在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，矩是指以期望值為基礎(chǔ)而定義的數(shù)字特征。矩分原點(diǎn)矩和中心矩兩種。

　　2. 最大似然估計(jì)法

　　最大似然估計(jì)法是費(fèi)歇在1912年提出的。從理論上看，它是參數(shù)點(diǎn)估計(jì)中最重要的方法，具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，應(yīng)用十分廣泛。最大似然估計(jì)法是建立在最大似然原理基礎(chǔ)上的求估計(jì)量的方法。

　　(1) 最大似然原理

　　最大似然原理的直觀想法是：將在試驗(yàn)中概率最大的事件推斷為最可能出現(xiàn)的事件。

　　(2) 最大似然估計(jì)法簡(jiǎn)介(略)

　　3. 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)

　　(1) 無(wú)偏性：無(wú)偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無(wú)系統(tǒng)誤差

　　(2) 有效性：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，估計(jì)值更為集中在真值的附近，就是有效性的直觀意義。

　　綜合上述兩方面可知，一個(gè)好的估計(jì)量不僅要求它能圍繞待估參數(shù)的真值擺動(dòng)，而且希望擺動(dòng)幅度越小越好。

　　(二) 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

　　區(qū)間估計(jì)要解決的問(wèn)題是，對(duì)于事先給定的小概率α(0<α<1)，求出置信度為(1-α)的置信區(qū)間。

　　置信區(qū)間表達(dá)了估計(jì)的精確性，(1-α)是置信度，它反映的是估計(jì)的可靠程度。α稱為顯著性水平。

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