2013年理財規(guī)劃師講義：理財計算基礎(chǔ)

　　【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】

　　1、基本原理

　　2、常用指標(biāo)計算

　　【 知識結(jié)構(gòu) 】 【 重點 】 【 難點 】

　　第一節(jié)：概率基礎(chǔ) 1、等可能事件概率

　　2、互補(bǔ)事件概率 1、互補(bǔ)事件概率

　　概率的加法和乘法 概率的加法和乘法

　　第二節(jié)：統(tǒng)計基礎(chǔ)

　　第一單元：統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖 3、幾種常見的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

　　第二單元：常用的統(tǒng)計量 4、幾種常見的統(tǒng)計量

　　第三節(jié)：收益與風(fēng)險

　　第一單元：貨幣時間價值 2、貨幣時間價值

　　第二單元：收益率的計算 5、投資風(fēng)險和收益的計算

　　第三單元：風(fēng)險的度量 3、投資風(fēng)險和收益的計算

　　【 重點內(nèi)容講解 】

　　事件之間的關(guān)系

　　1、事件的包含： (子集)

　　2、事件的和：至少一個發(fā)生，或、或者， (并集)

　　3、事件的積：同時發(fā)生，和， (交集)

　　4、互不相容事件：不可能同時發(fā)生( 但又不是 非A 即B )

　　5、對立事件、互補(bǔ)事件：一個不出現(xiàn)、另一個必出現(xiàn)，非A即B，但不可能同時發(fā)生

　　A+B = 全集

　　6、獨立事件：不相關(guān)事件、二者沒有任何關(guān)系

　　一、等可能事件概率

　　1、等可能事件

　　N件事：A、B、C、… … N

　　每個事件發(fā)生的概率都相等，發(fā)生的概率為 1/n

　　2、等可能事件概率、先驗概率、古典概率

　　P(A) = 事件A中包含的等可能結(jié)果的個數(shù) / 等可能結(jié)果的總數(shù)

　　P(A) 代表 事件發(fā)生的概率，其取值 在區(qū)間 [0,1] 內(nèi)

　　互補(bǔ)事件概率、概率的加法和乘法

　　二、互補(bǔ)事件概率、概率的加法和乘法

　　(一)互補(bǔ)事件

　　1、互補(bǔ)事件

　　如果一個事件出現(xiàn)，則另一個事件肯定不出現(xiàn)，那么這兩個事件 互為 對方事件的 互補(bǔ)事件

　　2、互補(bǔ)事件的 概率之和 等于 1， 即 P(A) + P(B) = 1

　　(二)概率的加法

　　概率的加法、概率的和 P(A+B)、P(A或B)

　　兩個事件、至少其中一個發(fā)生的 概率

　　1、不相關(guān)事件概率的加法

　　不可能同時、至少其中一個發(fā)生的 概率

　　P(A+B) = P(A或B) = P(A) + P(B)

　　2、相關(guān)事件概率的加法

　　可能同時發(fā)生、至少其中一個發(fā)生的 概率

　　P(A+B) = P(A或B) = P(A) + P(B) ― P(AB)

　　(三)概率的乘法

　　兩個事件 A和B，同時發(fā)生的概率

　　概率的乘法、概率的積: P(AB)、P(A和B)

　　1、條件事件

　　A /B：給定 事件B發(fā)生的條件下、事件A發(fā)生

　　B /A：給定 事件A發(fā)生的條件下、事件B發(fā)生

　　條件概率：

　　P(A /B)：給定 事件B發(fā)生的條件下、事件A發(fā)生 的概率

　　P(B /A)：給定 事件A發(fā)生的條件下、事件B發(fā)生 的概率

　　2、不獨立事件的乘法 P(AB)、P(A和B)

　　兩個事件(不獨立、相關(guān))、同時發(fā)生的概率

　　給定 事件A發(fā)生的條件下、事件B發(fā)生 的概率，即是A、B同時發(fā)生的概率

　　P(AB) = P(A和B) = P(A) * P(B /A)

　　P(B /A) = P(AB) / P(A)

　　3、獨立事件的乘法 P(AB)、P(A和B)

　　兩個獨立事件(不相關(guān))、同時發(fā)生的概率

　　P(AB) = P(A和B) = P(A) * P(B)

　　此時，A、B不相關(guān)

　　P(A /B) = P(A)

　　P(B /A) = P(B)

　　幾種常見的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

　　三、幾種常見的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

　　(一)統(tǒng)計表

　　1、二維統(tǒng)計表、高維統(tǒng)計表

　　2、個人家庭財務(wù)報表：資產(chǎn)負(fù)債表、收入支出表

　　(二)統(tǒng)計圖

　　1、直方圖

　　縱坐標(biāo)：通常為數(shù)據(jù)的大小

　　作用：可以看出 數(shù)據(jù)分布的疏密、各組數(shù)據(jù)的大小、差異程度

　　2、散點圖

　　經(jīng)常用來描述 時間序列的數(shù)據(jù)，可以看出 統(tǒng)計量隨著時間的 變化趨勢

　　3、餅狀圖

　　通常用來描述 總體中各個部分的比例

　　4、盒形圖

　　在資本投資實踐中 被演變成 著名的 K線圖

　　四、幾種常見的統(tǒng)計量

　　1、算術(shù)平均數(shù)

　　(1)直接法(簡單算術(shù)平均數(shù))，適用于 未分組、n <= 30

　　(2)加權(quán)法(加權(quán)算術(shù)平均數(shù))，適用于 分組

　　2、幾何平均數(shù)

　　主要應(yīng)用于 涉及跨期 收益率、增長率 等的計算

　　3、中位數(shù)、中數(shù)

　　將所有觀測值 從小到大 依次排列，位于中間的那個觀測值，稱為中位數(shù)

　　4、眾數(shù)

　　樣本中出現(xiàn)最多的變量值，稱為眾數(shù)

　　5、數(shù)學(xué)期望 E(X)

　　離散型隨機(jī)變量的各可能值Xn 與其對應(yīng)的概率 Pn 乘積的和

　　實質(zhì)是：離散型隨機(jī)變量 的加權(quán)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、平均數(shù)

　　方差、標(biāo)準(zhǔn)差

　　6、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

　　(1)偏差、離差： X ― E(X)

　　(2)方差 D(X)：

　　偏差的平方 和 的平均數(shù)

　　偏差的平方 [ X ― E(X) ]2 之和 的平均數(shù) E [ X ― E(X) ]2

　　D(X) = E [ X ― E(X) ]2

　　(3)標(biāo)準(zhǔn)差：方差的 平方根

　　D(X) = E [ X ― E(X) ]2 的平方根

　　7、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差

　　(1)樣本方差

　　(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的 算術(shù)平均數(shù)

　　8、協(xié)方差 cov(X, Y)

　　用來表示 兩個變量(X, Y) 是如何 相互作用的

　　cov(X, Y)= E { [ X ? E(X) ] [ Y ? E(Y) ] }

　　9、相關(guān)系數(shù) ρ

　　ρ = 1，X,Y 完全 正 線性 相關(guān)

　　ρ = -1，X,Y 完全 負(fù) 線性 相關(guān)

　　ρ = 0，X,Y 不 相關(guān)

　　五、貨幣時間價值

　　貨幣時間價值：是指 在不考慮 通貨膨脹、風(fēng)險性因素的情況下，作為資本實用的貨幣 在其被運用的過程中 隨時間推移 而帶來的 一部分增值價值。

　　反映的是 由于時間因素的作用，而使現(xiàn)在的一筆資金高于將來某個時期的 同等數(shù)量的資金的 差額，或者資金 隨時間的推延 所具有的增值能力

　　通常表現(xiàn)為 利息

　　實質(zhì)內(nèi)容：社會資金的平均利潤

　　Vn 終值、第 n年末的價值

　　V0 現(xiàn)值、第 1年初的價值

　　i 利率

　　n 計息期數(shù)

　　(一)單利

　　1、單利終值

　　Vn = V0 * ( 1 + i * n )

　　2、單利現(xiàn)值

　　(二)復(fù)利

　　1、復(fù)利終值

　　Vn = V0 * ( 1 + i )n

　　2、復(fù)利現(xiàn)值

　　(三)年金

　　一定期間內(nèi)，每期相等金額 的收付款項

　　1、后付年金、普通年金：每期期末 發(fā)生的 等額 系列收付

　　終值 Vn = A * ∑( 1 + i )t-1

　　年金 * 年金終值系數(shù)

　　現(xiàn)值 V0 = A * ∑( 1 + i )-t

　　年金 * 年金現(xiàn)值系數(shù)

　　2、先付年金、預(yù)付年金：每期期初 發(fā)生的 等額 系列收付

　　終值 Vn = A * ∑( 1 + i )t *( 1 + i )

　　現(xiàn)值 V0 = A * ∑Kj * Wj

　　3、永續(xù)年金：無期限 發(fā)生的 等額 系列收付

　　現(xiàn)值 V0 = A / i

　　4、遞延年金

　　(1)期末遞延年金

　　第一步：折現(xiàn)到 m年 年末

　　現(xiàn)值 Vm =( A/i )* { 1 ?[ 1 / ( 1 + i ) ]n }

　　第二步：折現(xiàn)到 當(dāng)前

　　現(xiàn)值 V0 = Vm * 1 / ( 1 + i )m

　　(2)期初遞延年金

　　投資風(fēng)險和收益的計算

　　六、投資風(fēng)險和收益的計算

　　風(fēng)險

　　系統(tǒng)風(fēng)險、市場風(fēng)險：β 貝塔系數(shù)

　　非系統(tǒng)風(fēng)險、特有風(fēng)險

　　總體風(fēng)險：標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)

　　(一)風(fēng)險度量方法

　　1、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

　　2、變異系數(shù)：

　　標(biāo)準(zhǔn)差 與 數(shù)學(xué)期望 的比值，變異系數(shù) = 標(biāo)準(zhǔn)差 / 數(shù)學(xué)期望

　　代表的是 每一單位 所承擔(dān)的 風(fēng)險

　　變異系數(shù) 越小越好，風(fēng)險越小

　　3、β 貝塔系數(shù)

　　測定 一種股票的收益 受 整個股票市場(市場投資組合)收益變化影響程度的指標(biāo)

　　可以衡量出 個別股票的 市場風(fēng)險(系統(tǒng)風(fēng)險)

　　β = 1，該股票的風(fēng)險 與 整個股票市場的平均風(fēng)險相同

　　β > 1，該股票的風(fēng)險 大于 整個股票市場的平均風(fēng)險，數(shù)值越大、風(fēng)險越大

　　β < 1，該股票的風(fēng)險 小于 整個股票市場的平均風(fēng)險，數(shù)值越小、風(fēng)險越小

　　(二)投資收益計算

　　收益率：收益 與 本金 的比率

　　1、預(yù)期收益率

　　(1)單個產(chǎn)品或 單項投資 預(yù)期收益率

　　E(R) = ∑ Pi Ri = P1 R1 + P2 R2 + … + Pn Rn

　　Pi 第 i種收益 發(fā)生的可能性

　　Ri 第 i種 可能的 收益率的大小

　　(2)投資組合的預(yù)期收益率

　　E(R) = ∑ wi Ri = w1 R1 + w2 R2 + … + wn Rn

　　wi 第 i項投資 在投資組合中的 權(quán)重

　　Ri 第 i項投資的 預(yù)期收益率

　　2、內(nèi)部收益率

　　(1)定義

　　使 某一投資的期望現(xiàn)金流入現(xiàn)值 等于 該投資的現(xiàn)金流出現(xiàn)值的收益率

　　使 該投資的 凈現(xiàn)值 為零 的折現(xiàn)率

　　(2)計算公式

　　CF0 期初的現(xiàn)金流

　　CFr 第 i期 發(fā)生的 現(xiàn)金流

　　(3)應(yīng)用

　　小于 IRR 的折現(xiàn)率，會使 NPV 為正

　　大于 IRR 的折現(xiàn)率，會使 NPV 為負(fù)

　　接受 IRR大于 要求的回報率 的項目

　　拒絕 IRR小于 要求的回報率 的項目

　　3、持有期收益率

　　4、到期收益率

　　5、當(dāng)期收益率

　　6、貼現(xiàn)收益率

　　7、必要收益率

　　8、息票收益率

　　理財規(guī)劃師的工作流程和工作要求

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