造價(jià)工程師輔導(dǎo)四科常用公式說(shuō)明(二)
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四、資金的時(shí)間價(jià)值
1、一次支付終值公式
已知：在第一年投入資金P，以年利率i進(jìn)行復(fù)利計(jì)算，問(wèn)第n年末的本利和F?
F=P(1+i)n
式中：(1+i)n稱(chēng)為復(fù)利終值系數(shù)，(，i，n)表示
則F=P(，i，n)
例：某企業(yè)向銀行借款100萬(wàn)元，年利率為7%，5年后償還?
F=P(1+i)n =100(1+0.07)5=140.26(萬(wàn)元)
2、一次支付現(xiàn)值公式
已知：欲在n年后取出款金額F，銀行利率i進(jìn)行復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在應(yīng)付P?
P = F(1+i)-n
式中：(1+i)-n稱(chēng)為復(fù)利終值系數(shù)，(，i，n)表示
則P =F(，i，n)
例：某企業(yè)兩年后擬從銀行取出50萬(wàn)元，假定年利率為8%，現(xiàn)應(yīng)存多少?
P = F(1+i)-n =50(1+0.07)-2=42.867(萬(wàn)元)
3、等額年終值公式：
在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)期內(nèi)，每單位時(shí)間間隔里具有相同的收入與支出(年等值)。設(shè)在n個(gè)時(shí)間周期內(nèi)，每個(gè)時(shí)間周期末支出(或收入)相同的金額A，并在投資期末將資金全部收入(或支出)。
年終值公式：F=A
系數(shù)稱(chēng)為等額年終值公式系數(shù)，記為(，i，n)
故：F=A(，i，n)
例：連續(xù)每年年末投資1000元，年利率為6%，到第五年末可得本利和?
F=A=1000=5637(元)
若發(fā)生在年初，則=(1+0.06)×F=5975.22(元)
4、等額存儲(chǔ)償債基金公式：
已知：一筆n年末的借款F，擬在1至n年末等額存儲(chǔ)一筆資金A，以便到n年期末償還債務(wù)F，問(wèn)A?
A = F
系數(shù)稱(chēng)為償債資金系數(shù)，記為(，i，n)
故：A=F(，i，n)
例：為了在五年末獲得5637元的資金，當(dāng)資金利率為6%，每年末應(yīng)存款多少?
A = F =5637=1000(元)
5、等額支付資金回收公式：
現(xiàn)投入一筆資金P，希望今后n年內(nèi)將本利和在每年末以等額A的方式回收，問(wèn)A?
A = P
系數(shù)稱(chēng)為償債資金系數(shù)，記為(，i，n)
故：A=P(，i，n)
例：現(xiàn)投資100萬(wàn)元，預(yù)期利率為10%，墳?zāi)昊厥?，每年可回收多?
A = P =100=26.38(萬(wàn)元)
6、等額年現(xiàn)金值公式：
已知：n年內(nèi)每年年末有一筆等額的收入(支出)A，求現(xiàn)值P?
P=A
系數(shù)稱(chēng)為償債資金系數(shù)，記為(，i，n)
故：P = A(，i，n)
例：某公司擬投資一個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)建成后每年獲利10萬(wàn)元，3年后回收全部投資的利和，設(shè)貸款利率為10%，問(wèn)該項(xiàng)目總投資為多少?
P=A=10=24.87(萬(wàn)元)
五、實(shí)際利率與名義利率
1、名義利率計(jì)算：在一年內(nèi)，不考慮多次計(jì)息中利息產(chǎn)生的利息，此時(shí)資金的年利率成為名義利率;
2、實(shí)際利率：以計(jì)息周期利率來(lái)計(jì)算年利率，考慮了利息的時(shí)間價(jià)值(利息);
設(shè)：名義利率為i，實(shí)際利率為r，m為一年內(nèi)資本計(jì)息次數(shù);
可得：r=(1+)-1
若按名義利率i存入一筆資金，每年計(jì)息m次，共存n年，則可得本利和為?
F=P(1+)
例：1000元3年存款期，名義利率為8%，則：
1)單利：F= P(1+i.n)=1000(1+0.08×3)=1240(元)
2)年復(fù)利：=P(1+i)3=1000(1+0.08)3=1259.71(元)
3)季復(fù)利：=P(1+)=1268.42(元)
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