2020年中級經(jīng)濟(jì)師《經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)》考點(diǎn)及母題：統(tǒng)計部分11-37

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11、均值、中位數(shù)和眾數(shù)的比較

【知識點(diǎn)】

均值、中位數(shù)和眾數(shù)的比較如下：

1.適用數(shù)據(jù)類型

眾數(shù)：分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)。

中位數(shù)：順序數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)。

均值：數(shù)值型數(shù)據(jù)。

2.是否受極端值影響

眾數(shù)：不受。

中位數(shù)：不受。

均值：受。

3.是否利用數(shù)據(jù)的全部信息

眾數(shù):否。

中位數(shù)：否。

均值：是。

【單選題】

下列統(tǒng)計量中，適用于測度分類數(shù)據(jù)集中趨勢的是( )。

A. 均值

B. 標(biāo)準(zhǔn)差

C. 眾數(shù)

D. 中位數(shù)

【答案】C

【解析】眾數(shù)適用分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù);中位數(shù)適用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。均值、標(biāo)準(zhǔn)差只適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。

12、離散程度的測度指標(biāo)

【知識點(diǎn)】

離散程度的測度指標(biāo)如下：

1.方差

(1)含義：數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平 方的平均數(shù)。

(2)主要內(nèi)容：方差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。方差的單位是原數(shù)據(jù)的平方。如身高的方差是 100平方厘米。

2.標(biāo)準(zhǔn)差

(1)含義：方差的平方根。

(2)主要內(nèi)容

1)不僅能度量數(shù)值與均值的平均距離，還與原始數(shù)值具有相同的計量單位。

2)標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。

3)標(biāo)準(zhǔn)差的大小不僅與數(shù)據(jù)的計量單位有關(guān)，也與觀測值的均值大小有關(guān)。

4)不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差比較不同變量的離散程度。

3.離散系數(shù)

(1)含義：標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。

(2)主要內(nèi)容

1)離散系數(shù)主要用于不同類別數(shù)據(jù)離散程度的比較。

2)離散系數(shù)消除了測度單位和觀測值水平不同的影響，因而可以直接用來比較變量的離散程度。

【多選題】

數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的測度指標(biāo)有( )。

A.中位數(shù)

B.變異系數(shù)

C.均值

D.標(biāo)準(zhǔn)差

E.方差

【答案】BDE

【解析】離散程度的測度指標(biāo)有方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)(變異系數(shù))。集中程度的測度指標(biāo)有眾數(shù)、 均值和中位數(shù)。

13、偏態(tài)系數(shù)

【知識點(diǎn)】

偏態(tài)系數(shù)的有關(guān)概念如下：

偏度：數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度，描述的是數(shù)據(jù)分布對稱程度。

偏態(tài)系數(shù)：測度數(shù)據(jù)分布偏度的統(tǒng)計量，取決于離差三次方的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差三次方的比值。

偏態(tài)系數(shù)的取值

1.等于 0：數(shù)據(jù)的分布是對稱的。

2.偏態(tài)系數(shù)>0：分布為右偏。

1)取值在 0 和 0.5 之間，輕度右偏。

2)取值在 0.5 和 1 之間，中度右偏。

3)取值大于 1， 嚴(yán)重右偏。

3.偏態(tài)系數(shù)<0：分布為左偏。

1)取值在 0 和-0.5 之間，輕度左偏。

2)取值在-0.5 和-1 之間，中度左偏。

3)取值小于-1， 嚴(yán)重左偏。

【多選題】

某企業(yè)員工年收入數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)系數(shù)為 3.0，則該組數(shù)據(jù)的分布形態(tài)為( )。

A.右偏

B.左偏

C.嚴(yán)重傾斜

D.輕度傾斜

E.中度傾斜

【答案】AC

【解析】偏態(tài)系數(shù)等于 3，說明該組數(shù)據(jù)是嚴(yán)重右偏。

14、相關(guān)關(guān)系的分類

【知識點(diǎn)】

相關(guān)關(guān)系的分類如下：

1.按照相關(guān)的程度來劃分

(1)完全相關(guān)：一個變量的取值變化完全由另一個變量的取值變化所確定，稱這兩個變量完全相關(guān)。如價格不變的條件下，某種商品的銷售總額由其銷售量決定。

(2)不完全相關(guān)：介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間，一般的相關(guān)現(xiàn)象都屬于不完全相關(guān)。大部分相關(guān)現(xiàn)象均屬于不完全相關(guān)。

(3)不相關(guān)：兩個變量的取值變化彼此互不影響。如股票的價格與氣溫的高低。

2.按照相關(guān)的方向來劃分

(1)正相關(guān)：一個變量的取值由小變大，另一個變量的取值也相應(yīng)的由小變大，即兩個變量同方向變化。(兩個變量同方向變化)

(2)負(fù)相關(guān)：一個變量的取值由小變大，另一個變量的取值由大變小，即兩個變量反方向變化。(兩個變量反方向變化)

3.按照相關(guān)的形式來劃分

(1)線性相關(guān)：兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系大致呈現(xiàn)為線性關(guān)系。

(2)非線性相關(guān)：兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系近似于某種曲線方程的關(guān)系。

【多選題】

關(guān)于相關(guān)關(guān)系的說法，正確的有( )。

A. 完全相關(guān)是指一個變量的取值變化完全由另一個變量的取值變化所確定

B. 相關(guān)關(guān)系等同于因果關(guān)系

C. 正相關(guān)是指一個變量的取值隨著另一個變量的取值增大而增大

D. 不相關(guān)是指兩個變量的取值變化彼此互不影響

E. 相關(guān)關(guān)系等同于函數(shù)關(guān)系

【答案】ACD

【解析】考查相關(guān)關(guān)系的分類。

15、相關(guān)系數(shù)

【知識點(diǎn)】

相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是度量兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計量。最常用的相關(guān)系數(shù)是pearson(皮爾遜)相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)的取值范圍在【-1,1】之間。

相關(guān)系數(shù)的取值含義

1.r 的取值與兩變量之間的相關(guān)關(guān)系

(1)0

(2)-1≤r <0：負(fù)線性相關(guān)。

(3)r=1：完全正線性相關(guān)。

(4)r=-1：完全負(fù)線性相關(guān)。

(5)r=0：不存在線性相關(guān)關(guān)系，但并不能說明兩變量之間沒有任何關(guān)系 它們之間可能存在非線性相關(guān)關(guān)系。

2.|r|的取值與兩變量之間的相關(guān)程度

(1)|r|≥0.8：高度相關(guān)。

(2)0.5≤|r|<0.8：中度相關(guān)。

(3)0.3≤|r|<0.5：低度相關(guān)。

(4)|r|<0.3：相關(guān)程度極弱，可視為無線性相關(guān)關(guān)系。

【多選題】

根據(jù) 2010-2017 年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值和農(nóng)村貧困人口規(guī)模的相關(guān)系數(shù) r=-0.975。關(guān)于這兩個變量相關(guān)關(guān)系的說法，正確的有( )。

A. 兩個變量之間存在正相關(guān)關(guān)系

B. 兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系

C. 兩個變量之間完全相關(guān)

D. 兩個變量之間高度相關(guān)

E. 兩個變量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系

【答案】DE

【解析】兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)是負(fù)數(shù)，說明兩個變量是負(fù)相關(guān)關(guān)系，由于相關(guān)系數(shù)的絕對值大于 0.8， 所以兩個變量之間高度相關(guān)。

16、抽樣調(diào)查的基本概念

【知識點(diǎn)】

抽樣調(diào)查的基本概念：抽樣調(diào)查是使用頻率最高的一種調(diào)查方式。它是指按照某種原則和程序，從總體中抽取一部分單位，通過對這一部分單位進(jìn)行調(diào)查得到信息，以達(dá)到對總體情況的了解，或者對總體的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計。

抽樣調(diào)查的相關(guān)概念如下：

1.總體：調(diào)查對象的全體。

2.樣本：樣本是總體的一部分，由從總體中按一定原則或程序抽出的部分個體所組成。樣本也是一個集合。抽樣調(diào)查中調(diào)查的具體實(shí)施是針對樣本而言的。

3.總體參數(shù)：總體指標(biāo)值，它是未知的常數(shù)，是根據(jù)總體中所有單位的數(shù)值計算的，是通過調(diào)查想要了解的，不受樣本的抽選結(jié)果影響。常用的總體參數(shù)包括總體總量、總體均值、總體比例、總體方差等。

4.樣本統(tǒng)計量(估計量)：是根據(jù)樣本中各單位的數(shù)值計算的，是對總體參數(shù)的估計，也稱估計量。它是一個隨機(jī)變量，取決于樣本設(shè)計和正好被選入樣本的單元特定組合。常用的樣本統(tǒng)計量有樣本均值、樣本比例、樣本方差。

5.抽樣框：供抽樣所用的所有抽樣單元的名單， 是抽樣總體的具體表現(xiàn)。常用的抽樣框有名錄框，如企業(yè)名錄、電話簿、人員名冊。抽樣框中的單位必須是有序的，便于編號。

【單選題】

在某市隨機(jī)抽取 2000 家企業(yè)進(jìn)行問卷調(diào)查，并據(jù)此調(diào)查有對外合作意向的企業(yè)，該抽樣調(diào)查中的樣本統(tǒng)計量是( )。

A. 該市所有企業(yè)

B. 該市所有有對外合作意向的企業(yè)

C. 抽中的 2000 家企業(yè)

D. 抽中的 2000 家企業(yè)中有對外合作意向的企業(yè)

【答案】D

【解析】本題中涉及的概念如下,總體:該市所有企業(yè)。樣本：抽取出來的 2000 家企業(yè)?？傮w參數(shù)：該市所有有對外合作意向的企業(yè)。樣本統(tǒng)計量：抽中的 2000 家企業(yè)中有對外合作意向的企業(yè)。抽樣框：該市企業(yè)名錄。

17、概率抽樣(隨機(jī)抽樣)

【知識點(diǎn)】

概率抽樣的相關(guān)概念如下：

1.特點(diǎn)

(1)按一定概率以隨機(jī)原則抽取樣本。

(2)總體中每個單元被抽中的概率是已知的或者是可以計算出來的。

(3)當(dāng)采用樣本對總體參數(shù)進(jìn)行估計時，要考慮到每個樣本單元被抽中的概率。

2.方法

(1)簡單隨機(jī)抽樣。

(2)分層抽樣。

(3)系統(tǒng)抽樣。

(4)整群抽樣。

(5)多階段抽樣。

【多選題】

隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)主要包括( )。

A. 每個總體單元被注入樣本的概率都相等

B. 總體中每個單元都有一定的機(jī)會被抽中

C. 以最大限度降低調(diào)查成本為目的

D. 調(diào)查者可以根據(jù)自己的主觀判斷抽取樣本

E. 總體中每個單元被抽中的概率是已知或可計算的

【答案】BE

【解析】隨機(jī)抽樣即概率抽樣，總體中每個單元被抽中的概率是已知的或者是可以計算出來，但概率可以相等也可以不相等，A 選項(xiàng)錯誤;E 選項(xiàng)正確。隨機(jī)抽樣中總體中每個單元都有一定的機(jī)會被抽中，B 選項(xiàng)正確;以最大限度降低調(diào)查成本為目的的抽樣方法是非概率抽樣中的方便抽樣，C 選項(xiàng)錯誤;調(diào)查者可以根據(jù)自己的主觀判斷抽取樣本，這是非概率抽樣中的判斷抽樣，D 選項(xiàng)錯誤。

18、非概率抽樣

【知識點(diǎn)】

非概率抽樣的相關(guān)概念如下：

1.特點(diǎn)：抽取樣本時并不是依據(jù)隨機(jī)原則，調(diào)查者根據(jù)自己的方便或主觀判斷抽取樣本。

2.方法

(1)判斷抽樣(人為確定樣本單元。例如選平均型單元作為樣本)。

(2)方便抽樣(為達(dá)到最大限度降低調(diào)查成本的目的，比如攔截式調(diào)查)。

(3)自愿樣本(網(wǎng)上調(diào)查)。

(4)配額抽樣(先分類再選，從各類型中抽取樣本的方法沒有嚴(yán)格的限制)。

【多選題】

下列抽樣方法中，屬于非概率抽樣的是( )。

A. 判斷抽樣

B. 配額抽樣

C. 方便抽樣

D. 整群抽樣

E. 多階段抽樣

【答案】ABC

【解析】通過本題掌握概率抽樣方式與非概率抽樣方式的區(qū)分，需注意“配額抽樣屬于非概率抽樣”。

19、抽樣調(diào)查的一般步驟

【知識點(diǎn)】

抽樣調(diào)查的一般步驟如下：

1.確定調(diào)查問題

需要明確地定義問題。

2.調(diào)查方案設(shè)計

抽樣方案的設(shè)計問卷設(shè)計。

3.實(shí)施調(diào)查過程

關(guān)鍵是要保證原始數(shù)據(jù)的質(zhì)量，需要對調(diào)查過程進(jìn)行有效的管理和監(jiān)控。

4.數(shù)據(jù)處理分析

對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析;對總體參數(shù)進(jìn)行估計等。

5.撰寫調(diào)查報告

調(diào)查活動的最終成果，是前面勞動成果的展現(xiàn)。

【多選題】

下列抽樣調(diào)查工作中，屬于調(diào)查方案設(shè)計環(huán)節(jié)的有( )。

A.問卷設(shè)計

B.數(shù)據(jù)編碼和錄入

C.撰寫報告

D.統(tǒng)計分析

E.抽樣設(shè)計

【答案】AE

【解析】抽樣調(diào)查的第二步是調(diào)查方案設(shè)計，主要包括抽樣方案的設(shè)計和問卷的設(shè)計。本題也可根據(jù)題干和選項(xiàng)的關(guān)聯(lián)猜測選擇。關(guān)鍵詞是“設(shè)計”。

20、抽樣調(diào)查中的誤差

【知識點(diǎn)】

抽樣調(diào)查中的誤差：樣本估計值和總體參數(shù)值之間的差異稱為誤差，一般來說，調(diào)查中的誤差分為抽樣誤差和非抽樣誤差兩類，抽樣誤差和非抽樣誤差的形成原因如下:

1.抽樣誤差的形成原因：由抽樣的隨機(jī)性造成的，用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)時出現(xiàn)的誤差。

2.非抽樣誤差的形成原因：除抽樣誤差外，由其他原因引起的樣本統(tǒng)計量與總體真值之間的差異。

(1)抽樣框誤差：樣本框不完善造成的。

(2)無回答誤差：調(diào)查人員沒能夠從被調(diào)查者那里得到所需要的數(shù)據(jù)。無回答誤差分為：

1)隨機(jī)因素造成的，如被調(diào)查者恰巧不在家。

2)非隨機(jī)因素造成的，如被調(diào)查者不愿告訴實(shí)情而拒絕回答。

(3)計量誤差：由于調(diào)查所獲得的數(shù)據(jù)與其真值之間不一致造成的誤差。這種誤差可能是由調(diào)查人員、問卷設(shè)計、受訪者等原因造成的，例如調(diào)查員在調(diào)查中有意無意誘導(dǎo)被調(diào)查者;調(diào)查中的提問錯誤或記錄答案錯誤;調(diào)查人員有意作弊;由于問卷的原因受訪者對調(diào)查問題的理解有偏誤;受訪者記憶不清;受訪者提供虛假數(shù)字等。

【多選題】

計量誤差是調(diào)查所獲得的數(shù)據(jù)與其真值之間不一致造成的誤差，其產(chǎn)生原因包括( )。

A. 由于問卷的原因受訪者對調(diào)查問題理解上有偏誤

B. 抽樣的隨機(jī)性

C. 被調(diào)查者不在家

D. 受訪者提供虛假數(shù)據(jù)

E. 調(diào)查人員在調(diào)查中有意無意地誘導(dǎo)被調(diào)查者

【答案】ADE

【解析】通過本題掌握抽樣框誤差、無回答誤差、計量誤差產(chǎn)生的原因。計量誤差可能是由調(diào)查人員、問卷設(shè)計、受訪者等原因造成的。本題中抽樣隨機(jī)性會形成抽樣誤差， 計量誤差屬于非抽樣誤差，B 項(xiàng)錯誤;被調(diào)查者不在家會導(dǎo)致無回答誤差，C 項(xiàng)錯誤。

21、五種基本概率抽樣方法

【知識點(diǎn)】

簡單隨機(jī)抽樣

1.含義：簡單隨機(jī)抽樣分為不放回簡單隨機(jī)和有放回簡單隨機(jī)抽樣。

(1)不放回簡單隨機(jī)抽樣每個單位最多只能被抽中一次，比有放回抽樣的抽樣誤差低。

(2)有放回簡單隨機(jī)抽樣容易造成信息重疊而影響估計效率，較少采用。

2.最基本的隨機(jī)抽樣方法：每個單位的入樣概率相同，樣本估計量形式比較簡單。但該抽樣方法沒有利用抽樣框中更多的輔助信息，樣本分布分散時，會增加調(diào)查的時間和費(fèi)用。

3.適用條件：抽樣框中沒有更多可以利用的輔助信息;調(diào)查對象分布的范圍不廣闊;個體之間的差異不是很大。

分層抽樣

1.概念：先按照某種規(guī)則把總體分為不同的層，然后在不同的層內(nèi)獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本。

2.適用條件：抽樣框中有足夠的輔助信息，能夠?qū)⒖傮w單位按某種標(biāo)準(zhǔn)劃分到各層之中，實(shí)現(xiàn)在同一層內(nèi)，各單位之間的差異盡可能小，不同層之間各單位的差異盡可能大。(層內(nèi)差異小，層間差異大)

系統(tǒng)抽樣

1.概念：將總體中的所有單元按一定順序排列，在規(guī)定范圍內(nèi)隨機(jī)抽取一個初始單元，然后按事先規(guī)定的規(guī)則抽取其他樣本單元。最簡單的系統(tǒng)抽樣是等距抽樣(即將總體 N 個單位按直線排列，根據(jù)樣本量 n 確定抽樣間隔，抽樣間隔=N/n≈k，k 為最接近 N/n 的一個整數(shù)。在 1—k 范圍內(nèi)隨機(jī)抽取一個整數(shù) i，令位于 i 位置上的單位為起始單位，往后每隔 k 抽取一個單位，直至抽滿 n)

2.系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)：對抽樣框的要求比較簡單，它只要求總體單位按一定順序排列，系統(tǒng)抽樣的估計效果與總體排列順序有關(guān)。

整群抽樣

1.概念: 將總體中所有的基本單位按照一定規(guī)則劃分為互不重疊的群，抽樣時直接抽取群，對抽中的群調(diào)查其全部的基本單位，對沒有抽中的群則不進(jìn)行調(diào)查。與簡單隨機(jī)抽樣相比，整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)如下：

(1)實(shí)施調(diào)查方便，可以節(jié)省費(fèi)用和時間，調(diào)查效率較高。

(2)抽樣框編制得以簡化，抽樣時只需要群的抽樣框，而不要求全部基本單位的抽樣框。

2.適用條件：如果群內(nèi)各單位之間存在較大差異，群與群的結(jié)構(gòu)相似，整群抽樣會降低估計誤差。

多階段抽樣

1.概念：經(jīng)過兩個或兩個以上抽樣階段才能抽到最終樣本單位，這就是多階段抽樣。如果經(jīng)過兩個階段抽樣，抽取到接受調(diào)查的最終單位，稱為二階段抽樣;以此類推。在大范圍的抽樣調(diào)查中，采用多階段抽樣是必要的。

【單選題】

按照等級、類型和所屬區(qū)域?qū)⒛呈兴嗅t(yī)院劃分為 10 組，然后在 每個組內(nèi)隨機(jī)抽取 3 家醫(yī)院進(jìn)行醫(yī)改政策評價的抽樣調(diào)查，這種抽樣方法是( )。

A. 分層抽樣

B. 簡單隨機(jī)抽樣

C. 整群抽樣

D. 兩階段抽樣

【答案】A

【解析】本題調(diào)查醫(yī)院對醫(yī)改政策的評價，該市所有醫(yī)院為總體，每個醫(yī)院為總體單元或者個體，將醫(yī)院分為 10 組，在每一組隨機(jī)抽取個體，符合分層抽樣的特點(diǎn)(先分層再 在每一層隨機(jī)抽)，所以本題應(yīng)選擇 A 項(xiàng)分層抽樣。本題的關(guān)鍵詞是“每個”。

22、估計量的性質(zhì)

【知識點(diǎn)】

估計量的性質(zhì)如下：

1.一致性：隨著樣本量的增大，估計量的值穩(wěn)定于總體參數(shù)的真值，這個估計量就有一致性，也稱為一致估計量。

2.無偏性：對于不放回簡單隨機(jī)抽樣，所有可能的樣本均值取值的平均值總等于總體均值。

3.有效性：在同一抽樣方案下，對某一總體參數(shù)θ，如果有兩個無偏估計量θ1、θ2，如果θ1的可能樣本取值較θ2更密集在總體參數(shù)真值θ附近，則認(rèn)為θ1比θ2更有效，θ1的方差必然小于θ2的方差。

【單選題】

總體參數(shù)的無偏估計量的方差小于其他的無偏估計量的是( )。

A. 有效性

B. 一致性

C. 重要性

D. 無偏性

【答案】A

【解析】在同一抽樣方案下，對某一總體參數(shù)θ，如果有兩個無偏估計量θ1、θ2， 如 果θ1 的可能樣本取值較θ2 更密集在總體參數(shù)真值θ附近，則認(rèn)為θ1 比θ2 更有效，θ1 的方差必然小于θ2 的方差。

23、影響抽樣誤差的因素

【知識點(diǎn)】

影響抽樣誤差的因素如下：

1.抽樣誤差與總體分布有關(guān)，總體單位值之間差異越大，即總體方差越大，抽樣誤差越大。

2.抽樣誤差與樣本量n有關(guān)，其他條件相同，樣本量越大，抽樣誤差越小。

3.抽樣誤差與抽樣方式和估計量的選擇也有關(guān)。例如分層抽樣的估計量方差一般小于簡單隨機(jī)抽樣。

4.利用有效輔助信息的估計量也可以有效的減小抽樣誤差。

【多選題】

下列影響因素中,屬于抽樣誤差來源的有( )。

A. 總體單位值之間的差異大小

B. 樣本量大小

C. 訪問員的選擇

D. 抽樣方式的選擇

E. 估計量的選擇

【答案】ABDE

【解析】本題中 C 選項(xiàng)訪問員的選擇只影響非抽樣誤差。

24、影響樣本量的因素

【知識點(diǎn)】

影響樣本量的因素如下：

1.調(diào)查的精度：調(diào)查的精度是指用樣本數(shù)據(jù)對總體進(jìn)行估計時可以接受的誤差水平，要求的調(diào)查精度越高，所需要的樣本量就越大。

2.總體的離散程度:在其他條件相同情況下，總體的離散程度越大，所需要的樣本量也越大。

3.總體的規(guī)模：對于大規(guī)模的總體，總體規(guī)模對樣本量的需求幾乎沒有影響，但對于小規(guī)模的總體，總體規(guī)模越大，為保證相同估計精度，樣本量也要隨之增大。

4.無回答情況：無回答減少了有效樣本量，在無回答率較高的調(diào)查項(xiàng)目中，樣本量要大一些，以減少無回答帶來的影響。

5.經(jīng)費(fèi)的制約：樣本量是調(diào)查經(jīng)費(fèi)與調(diào)查精度之間的某種折中和平衡。

6.其他因素：調(diào)查的限定時間、實(shí)施調(diào)查的人力資源等。

【多選題】

關(guān)于樣本量的說法，正確的有( )。

A. 調(diào)查誤差越小所需的樣本量越大

B. 總體方差越小所需的樣本量越小

C. 總體規(guī)模越大樣本量要同比例增大

D. 經(jīng)費(fèi)越少樣本量越小

E. 無回答率越高需要抽取的樣本量越大

【答案】ABDE

【解析】對于大規(guī)模的總體，總體規(guī)模對樣本量的需求則幾乎沒有影響 ，但對于小規(guī)模的總體，總體規(guī)模越大，為保證相同估計精度，樣本量也要隨之增大(但不是同比例的)。C 項(xiàng)錯誤。

25、回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系與區(qū)別

【知識點(diǎn)】

回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系如下：

(1)它們具有共同的研究對象。

(2)在具體應(yīng)用時，常常必須互相補(bǔ)充。

(3)相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式， 而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有高度相關(guān)時，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才是有意義。

回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別如下：

相關(guān)分析與回歸分析在研究目的和方法上具有明顯的區(qū)別：

(1)相關(guān)分析研究變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的程度。

(2)回歸分析是研究變量之間相關(guān)關(guān)系的具體形式，它對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量聯(lián)系進(jìn)行測定，確定相關(guān)的數(shù)學(xué)方程式，根據(jù)這個數(shù)學(xué)方程式可以從已知量來推測未知量，從而為估算和預(yù)測提供了一個重要方法。

【多選題】

關(guān)于相關(guān)分析和回歸分析的說法，正確的有( )。

A. 相關(guān)分析可以從一個變量的變化來推測另一個變量的變化

B. 相關(guān)分析研究變量間相關(guān)的方向和相關(guān)的程度

C. 相關(guān)分析中需要明確自變量和因變量

D. 回歸分析研究變量間相互關(guān)系的具體形式

E. 相關(guān)分析和回歸分析在研究方法和研究目的有明顯區(qū)別

【答案】BDE

【解析】回歸分析需要明確自變量和因變量，可以從一個變量的變化來推測另一個變量的變化，A 項(xiàng)和 C 項(xiàng)均錯誤。相關(guān)分析研究變量相關(guān)的方向(如正相關(guān)或負(fù)相關(guān))和相 關(guān)程度(如高度相關(guān)、中度相關(guān)、低度相關(guān))，B 項(xiàng)正確?；貧w分析研究變量間相互關(guān)系的 具體形式，D 項(xiàng)正確;相關(guān)分析和回歸分析在研究方法和研究目的有明顯區(qū)別，E 項(xiàng)正確。

26、回歸模型分類

【知識點(diǎn)】

統(tǒng)計學(xué)的定義：描述因變量如何依賴自變量和誤差項(xiàng)的方程稱為回歸模型，回歸模型的類別如下：

1.根據(jù)自變量的多少，回歸模型可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。

2.根據(jù)回歸模型是否線性，回歸模型分為線性回歸模型和非線性回歸模型。

【單選題】

一元回歸模型和多元回歸模型的劃分依據(jù)是( )。

A. 模型的數(shù)量

B. 樣本量

C. 因變量數(shù)量

D. 自變量數(shù)量

【答案】D

【解析】根據(jù)自變量的多少，回歸模型可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。

27、一元線性回歸模型

【知識點(diǎn)】

一元線性回歸模型：一元線性回歸模型是研究兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的最簡單的回歸模型，只涉及一個自變量。該模型可以表示為：

【單選題】

根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)中人均收入和人均可支配消費(fèi)進(jìn)行回歸分析，得到估計的一元線 性回歸模型Y=1000+0.7X，(X，人均可支配收入;Y，人均消費(fèi)，單位為元)，當(dāng)人均可支配收入為 20000 元時，人均消費(fèi)將為 ( )元。

A.1000

B.20000

C.14000

D.15000

【答案】D

【解析】當(dāng) X=20000 時，Y=1000+0.7*20000=15000 元。D 選項(xiàng)正確。

28、回歸模型的擬合效果分析

【知識點(diǎn)】

回歸模型檢驗(yàn)

一般情況下，使用估計的回歸方程之前，需要對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其內(nèi)容包括：

1.結(jié)合經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)驗(yàn)分析回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是否合理。

2.對模型進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

3.分析估計的模型對數(shù)據(jù)的擬合效果如何。

決定系數(shù)

一元線性回歸模型擬合效果的一種測度方法是決定系數(shù)。

1.決定系數(shù)，可以測度回歸直線對樣本數(shù)據(jù)的擬合程度。

2.決定系數(shù)的取值在 0 到 1 之間，大體說明了回歸模型所能解釋的因變量變化占因變量總變化的 比例。決定系數(shù)越接近 1，回歸直線的擬合效果越好。

【單選題】

回歸模型決定系數(shù)的取值范圍是( )。

A. -1 到 1 之間

B. 大于等于 0

C. 0-1 之間

D. 沒有限制

【答案】C

【解析】決定系數(shù)的取值在 0 到 1 之間，大體說明了回歸模型所能解釋的因變量變化占因變量總變化的比例。決定系數(shù)越接近 1，回歸直線的擬合效果越好。

29、時間序列

【知識點(diǎn)】

時間序列的含義：時間序列也稱動態(tài)數(shù)列，是將某一統(tǒng)計指標(biāo)在各個不同時間上的數(shù)值按時間先后順序編制形成的序列。

時間序列的構(gòu)成要素

1.被研究現(xiàn)象所屬時間。

2.反映該現(xiàn)象一定時間條件下數(shù)量特征的指標(biāo)值同一時間序列中，各指標(biāo)值的時間單位一般要求相等，可以是年、季、月、日。

時間序列的分類：時間序列按照其構(gòu)成要素中統(tǒng)計指標(biāo)值的表現(xiàn)形式，分為絕對數(shù)時間序列、相對數(shù)時間序列、平均數(shù)時間序列。

1.絕對數(shù)時間序列

(1)時期序列：反映現(xiàn)象在一定時期內(nèi)發(fā)展的結(jié)果，是過程總量。(如，國內(nèi)生產(chǎn)總值時間序列)

(2)時點(diǎn)序列：反映現(xiàn)象在一定時點(diǎn)上的瞬間水平 (如，年末總?cè)丝跁r間序列)

2.相對數(shù)時間序列

統(tǒng)計指標(biāo)值是相對數(shù) (如，城鎮(zhèn)人口比重時間序列)

3.平均數(shù)時間序列

統(tǒng)計指標(biāo)值是平均數(shù)(如，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值序列)

【多選題】

下表中能源生產(chǎn)總量是( )時間序列。

某國 2013—2019 年能源生產(chǎn)總量

A.相對數(shù)

B.時期

C.絕對數(shù)

D.平均數(shù)

E.時點(diǎn)

【答案】BC

【解析】能源生產(chǎn)總量屬于一段時期內(nèi)發(fā)展的結(jié)果，應(yīng)屬于絕對數(shù)時間序列中的時期序列。

30、平均發(fā)展水平的計算(一)

絕對數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算

【知識點(diǎn)】

絕對數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算如下：

1.由時期序列計算序時平均數(shù)：就是簡單算術(shù)平均數(shù)。

2.由時點(diǎn)序列計算序時平均數(shù)

(1)第一種情況，由連續(xù)時點(diǎn)(逐日登記)計算，又分為兩種情形：

1)資料逐日排列且每天登記。即已掌握了整段考察時期內(nèi)連續(xù)性的時點(diǎn)數(shù)據(jù)，可采用簡單算術(shù)平均數(shù) 的方法計算。

2)資料登記的時間單位仍然是天，但實(shí)際上只在指標(biāo)值發(fā)生變動時才記錄一次。此時需采用加權(quán)算術(shù) 平均數(shù)的方法計算序時平均數(shù)，權(quán)重是每一指標(biāo)值的持續(xù)天數(shù)占總天數(shù)的比例。

(2)第二種情況，由間斷時點(diǎn)(不逐日登記)計算，又分為兩種情形：

1)每隔一定的時間登記一次，每次登記的間隔相等。間斷相等的間斷時點(diǎn)序列序時平均數(shù)的計算思想是“兩次平均”：先求各個時間間隔內(nèi)的平均數(shù)，再 對這些平均數(shù)進(jìn)行簡單算術(shù)平均。

2)每隔一定的時間登記一次，每次登記的間隔不相等。間隔不相等的間斷時點(diǎn)序列序時平均數(shù)的計算也采用“兩次平均”的思路，且第一次的平均計算與間隔相等的間斷序列相同;進(jìn)行第二次平均時，由于各間隔不相等，所以應(yīng)當(dāng)用間隔長度作為權(quán)數(shù)，計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。

【單選題】

某超市 2013 年 6 月某商品的庫存量記錄見下邊，該商品 6 月份的平均日庫存量 是( )臺。

A. 48

B. 40

C. 45

D.50

【答案】A

【解析】本題屬于連續(xù)時點(diǎn)序列中指標(biāo)值變動才登記的一種情況。采用一次加權(quán)平均法來計算。權(quán)重 為指標(biāo)持續(xù)天數(shù)占總天數(shù)的比重。例如 50 這個指標(biāo)持續(xù)了 9 天，時間序列中總天數(shù)為 30 天，所以 50 這 個指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重為 9/30，其余指標(biāo)依次類推。50×9/30+60×6/30+40×12/30+50×3/30=48。

31、平均發(fā)展水平的計算(二)

相對數(shù)或平均數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算

【知識點(diǎn)】

相對數(shù)或平均數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算：相對數(shù)或平均數(shù)時間序列是派生數(shù)列，相對數(shù)或平均數(shù)通常是由兩個絕對數(shù)對比形成的。計算思路：分別求出分子指標(biāo)和分母指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù)，然后再進(jìn)行對比，用公式表示如下：

【單選題】

某行業(yè) 2000 年至 2008 年的職工數(shù)量(年底數(shù))的記錄如下：

則該行業(yè) 2000 年至 2008 年平均每年職工人數(shù)為( )萬人。

A. 1300

B. 1325

C. 1333

D. 1375

【答案】B

【解析】年末職工人數(shù)是時點(diǎn)指標(biāo)，所對應(yīng)的時間序列為間斷時點(diǎn)序列，本題中登記的間隔期不同，所以采用“兩次平均”的思想計算平均發(fā)展水平。第一次平均(簡單算術(shù)平均，相鄰兩個指標(biāo)計算算術(shù)平均數(shù))：(1000+1200)/2=1100;(1200+1600)/2=1400;(1600+1400)/2=1500。

第二次平均(加權(quán)平均)：1100×3/8+1400×2/8+1500×3/8=1325 萬人。

32、增長量與平均增長量

【知識點(diǎn)】

增長量與平均增長量的相關(guān)概念如下：

增長量

1.計算：報告期水平-基期水平，反映報告期比基期增加(或減少)的絕對數(shù)量。

2.備注：根據(jù)基期的不同確定方法，增長量分為逐期增長量和累計增長量。

逐期增長量

1.計算：報告期水平-報告期前一期水平。

2.備注：同一時間序列中，累計增長量等于相應(yīng)時期逐期增長量之和。

累計增長量

1.計算：報告期水平-最初水平。

2.備注：同一時間序列中，累計增長量等于相應(yīng)時期逐期增長量之和。

平均增長量

1.計算：逐期增長量的合計/逐期增長量個數(shù) =累計增長量/(最末時間-最初時間)。

2.備注：平均增長量是時間序列中逐期增長量的序時平均數(shù)。

【多選題】

關(guān)于變量增長的說法，正確的有( )。

A.增長量是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差

B.累計增長量是報告期水平與前一期水平之差

C.逐期增長量是報告期水平與前一期水平之差

D.同一時間序列中，累計增長量等于相應(yīng)時期內(nèi)逐期增長量的乘積

E.平均增長量是時間序列中逐期增長量的序時平均數(shù)

【答案】ACE

【解析】通過本題掌握增長量、逐期增長量、累計增長量、平均增長量的含義。

33、發(fā)展速度的有關(guān)概念

【知識點(diǎn)】

發(fā)展速度的有關(guān)概念如下：

發(fā)展速度

1.含義：以相對數(shù)形式表示的兩個不同時期發(fā)展水平的比值。

2.計算公式：

定基發(fā)展速度

1.含義：報告期水平與某一固定時期水平(通常是最初水平)的比值。

2.計算公式：

環(huán)比發(fā)展速度

1.含義：報告期水平與其前一期水平的比值。

2.計算公式：

【單選題】

時間序列分析中，報告期水平與某一固定時期水平的比率是( )。

A.定基發(fā)展速度

B.環(huán)比發(fā)展速度

C.環(huán)比增長速度

D.定基增長速度

【答案】A

【解析】定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定時期水平的比率。

34、定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系

【知識點(diǎn)】

定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系如下：

1.定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。

簡單記憶：定基積。

2.兩個相鄰時期定基發(fā)展速度的比率等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度。

簡單記憶：環(huán)比比。

【單選題】

我國國內(nèi)旅游總花費(fèi) 2014 年為 30311 .9 億元，2015 年為 34195.1 億元， 則國內(nèi)旅游總花費(fèi) 2015 年的環(huán)比發(fā)展速度為( )。

A.1281%

B. 1.77%

C. 112.81%

D. 101.77%

【答案】C

【解析】環(huán)比發(fā)展速度=報告期水平/基期水平=34195.1/30311 .9╳100%=112.81%。

35、增長速度

【知識點(diǎn)】

增長速度的相關(guān)概念如下：

增長速度

1.含義：報告期增長量與基期水平的比值，表明報告期比基期增長(或降低)了百分之幾或若干倍。

2.公式：

增長速度=報告期水平—基期水平/基期水平=發(fā)展速度—1。

定基增長速度

1.含義：報告期累計增長量與基期水平的比值。

2.公式：

定基增長速度=定基發(fā)展速度—1。

環(huán)比增長速度

1.含義：報告期逐期增長量與基期水平的比值。

2.公式：

環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度—1。

【單選題】

以 2000 年為基期，2008 年和 2009 年我國糧食總產(chǎn)量定基增長速度分別為 14.40%和 14.85%。2009 年對 2008 年的環(huán)比發(fā)展速度為( )。

A.0.39%

B.14.63%

C.100.39%

D.114.63%

【答案】C

【解析】兩個相鄰時期定基發(fā)展速度的比率等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度，環(huán)比發(fā)展速度 =2009 年定基發(fā)展速度/2008 年定基發(fā)展速度，而定基發(fā)展速度=1+定基增長速度，所以可得環(huán)比發(fā)展速度=(1+14.85%)/(1+14.4%)=100.39%。

36、速度的分析應(yīng)注意的問題

【知識點(diǎn)】

(1)當(dāng)時間序列中的指標(biāo)值出現(xiàn) 0 或負(fù)數(shù)時，不宜計算速度。

(2)速度指標(biāo)的數(shù)值與基數(shù)的大小有密切關(guān)系。

(3)在環(huán)比增長速度時間序列中，各期的基數(shù)不同，因此，運(yùn)用這一指標(biāo)反映現(xiàn)象增長的快慢時，往往要結(jié)合“增長1%的絕對值”分析，這一指標(biāo)反映同樣的增長速度，在不同時間條件下所包含的絕對水平。增長1%的絕對值= 環(huán)比增長速度/逐期增長量 =報告期前一期發(fā)展水平×1%

【多選題】

在對時間序列及發(fā)展速度分析時，應(yīng)注意的事項(xiàng)有( )。

A.不宜采用幾何平均法計算平均發(fā)展速度

B.不需要結(jié)合水平指標(biāo)進(jìn)行分析

C.速度指標(biāo)數(shù)值與基數(shù)大小有密切關(guān)系

D.時間序列指標(biāo)值出現(xiàn)負(fù)數(shù)時不宜計算速度

E.時間序列指標(biāo)值出現(xiàn) 0 時不宜計算速度

【答案】CDE

【解析】適宜采用幾何平均法計算平均發(fā)展速度，A 項(xiàng)錯誤;需要結(jié)合水平指標(biāo)進(jìn)行分析，B 項(xiàng)錯誤。速度指標(biāo)數(shù)值與基數(shù)大小有密切關(guān)系，C 項(xiàng)正確;時間序列指標(biāo)值出現(xiàn)負(fù)數(shù)時或 0 時不宜計算速度 ，D 項(xiàng)和 E 項(xiàng)正確。

37、平滑預(yù)測法

【知識點(diǎn)】

平滑預(yù)測法：平滑法的目的是“消除”時間序列的不規(guī)則成分所引起的隨機(jī)波動;平滑法適用于平穩(wěn)時間序列的預(yù)測，即沒有明顯的趨勢、循環(huán)和季節(jié)波動的時間序列;

平滑預(yù)測法包括移動平均法和指數(shù)平滑法。

移動平均法：使用時間序列中離預(yù)測期最近 K 期數(shù)據(jù)值的平均數(shù)作為下一期的預(yù)測值。

指數(shù)評論法：預(yù)測值 Ft+1=平滑系數(shù)α×第 t 期實(shí)際觀察值+(1-α)×第 t 期預(yù)測值 Ft，α為平滑系數(shù)，取值范圍：0<α<1;

指數(shù)平滑法的特點(diǎn)是：觀測值離預(yù)測時期越久遠(yuǎn)，其權(quán)重也變得越小，呈現(xiàn)出指數(shù)下降。

【單選題】

我國居民消費(fèi)價格指數(shù) 1996-2002 年數(shù)據(jù)如下表：

選取平滑系數(shù)為 0.8，用指數(shù)平滑法預(yù)測，則 2003 年居民消費(fèi)價格指數(shù)的預(yù)測值為( )

A.100.8

B.103.4

C.100.1

D.99.48

【答案】D

【解析】預(yù)測期上一期的實(shí)際值 99.2，預(yù)測值 100.6，指數(shù)平滑法下：2003 年預(yù)測值=0.8×99.2+(1-0.8)×100.6=99.48。

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