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國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè):環(huán)形運(yùn)動(dòng)解法

更新時(shí)間:2013-10-12 15:38:37 來(lái)源:|0 瀏覽0收藏0

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  國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè):環(huán)形運(yùn)動(dòng)解法

  一、環(huán)形運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)

  環(huán)形運(yùn)動(dòng)是行程問(wèn)題里最近幾年地方公務(wù)員考試的熱點(diǎn),希望考生對(duì)這一題型引起足夠的重視。

  基本知識(shí)點(diǎn):環(huán)形運(yùn)動(dòng)中,同向而行,相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間 = 周長(zhǎng) / (大速度-小速度);背向而行,相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間 = 周長(zhǎng) / (大速度+小速度)

  二、例題講解

  【例1】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行,甲每秒鐘跑8米,乙每秒鐘跑9米,多少秒后甲、乙二人第一次相遇?

  A.400  B.800  C.1200  D.1600

  【答案】A  解析: 甲、乙兩人同向而行,乙的速度大于甲的速度,當(dāng)乙走的路程比甲走的路程多一個(gè)周長(zhǎng)時(shí),甲、乙兩人第一次相遇,根據(jù)公式可知,第一次相遇所需要的時(shí)間為 400/(9-8)=400秒

  【例2】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行,甲每秒鐘跑8米,乙每秒鐘跑9米,多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009江西省公務(wù)員考試行測(cè)第38題】

  A.400  B.800  C.1200  D.1600

  【答案】C 解析:2009年的江西省公務(wù)員考試的考題在例1的基礎(chǔ)上稍加變化,問(wèn)兩人第三次相遇的時(shí)間,在該題中,每次相遇所需要的時(shí)間都為相同的定值,第三次相遇的時(shí)間為第一次相遇時(shí)間的三倍,故3×400=1200秒

  【例3】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道背向而行,甲每秒鐘跑6米,乙每秒鐘跑2米,多少秒后甲、乙二人第一次相遇?

  A.40  B.50  C.60  D.70

  【答案】B  解析:對(duì)于背向而行的環(huán)形運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩人走的路程和為環(huán)形跑道周長(zhǎng)時(shí),兩人第一次相遇,時(shí)間為400/(6+2)=50秒,故選B 同樣,每次相遇所需要的時(shí)間也為一個(gè)相同的定值,50秒。

  【例4】甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā),沿400米環(huán)形跑道行走,甲每分鐘走80米,乙每分鐘走50米,兩人至少經(jīng)過(guò)多少分鐘才能在A點(diǎn)相遇?( )【2005年北京市公務(wù)員社會(huì)招聘考試第16題】

  A. 10分鐘  B. 12分鐘  C. 13分鐘  D. 40分鐘

  【答案】D 解析:這個(gè)題同樣也是背向而行的環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,但在例3的基礎(chǔ)上難度又有所增加,在該題中,對(duì)相遇地點(diǎn)有了限制,要求在原出發(fā)點(diǎn)的A點(diǎn)相遇,此時(shí),我們可以換一個(gè)角度來(lái)思考,甲從A點(diǎn)出發(fā),再次回到A點(diǎn),所需要的時(shí)間為400/80=5分鐘,每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為5的倍數(shù)。同理,乙每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為8(400/50=8)的倍數(shù),兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),再次同時(shí)回到A點(diǎn)所需要的最少的時(shí)間為5和8的最小公倍數(shù)40,故此題答案為D . 在此題中,我們應(yīng)該也明白,每次在A點(diǎn)相遇的時(shí)間都是40的倍數(shù),若此題再變形,求第二次在A點(diǎn)相遇的時(shí)間,那么為2×40=80分鐘。

  【例5】在同一環(huán)形跑道上小陳比小王跑得慢,兩人都按同一方向跑步鍛煉時(shí),每隔12分鐘相遇一次;若兩人速度不變,其中一人按相反方向跑步,則每隔4分鐘相遇一次。問(wèn)兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間小陳比小王多幾分鐘?()【2008年江西省公務(wù)員考試行測(cè)第44題】

  A.5  B. 6  C. 7  D. 8

  【答案】B 解析: 這道環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,將同向運(yùn)動(dòng)和反向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題糅合在一起,假設(shè)小陳的速度為V1,小王的速度為V2,跑道一圈長(zhǎng)為S,則:

  S =12×(V2-V1) ①

  S = 4×(V2+V1)?②

 ?、偈?/ ②式可得:V2 = 2V1

  代入原方程可知:S=12 V1

  兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間差為S/ V1 - S/ V2 = 6分鐘。

  【例6】某學(xué)校操場(chǎng)的一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米,甲練習(xí)長(zhǎng)跑,平均每分鐘跑250米;乙練習(xí)自行車(chē),平均每分鐘行550米,那么兩人同時(shí)同地同向而行,經(jīng)過(guò)x分鐘第一次相遇,若兩人同時(shí)同地反向而行,經(jīng)過(guò)y分鐘第一次相遇,則下列說(shuō)法正確的是()。【2007年山東省公務(wù)員考試行測(cè)第49題】

  A. x-y=1  B. y-x=5/6  C. y-x=1  D. x-y=5/6

  【答案】D 解析:兩人同向而行,則有:(550-250)x=400 兩人反向而行,有:(550+250)y=400,可以得到,x=4/3 y=1/2,此時(shí)x-y= 4/3-1/2=5/6。

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