2017年10月自考《線性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))》真題
【摘要】環(huán)球小編整理收集了2017年10月自考《公共課》《經(jīng)濟(jì)類(lèi)》《法學(xué)類(lèi)》《管理類(lèi)》《教育類(lèi)》《工學(xué)類(lèi)》《文學(xué)類(lèi)》的考試真題,供考生復(fù)習(xí)參考!想要抓住復(fù)習(xí)重點(diǎn),依靠歷年真題試卷就可以做到哦。
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請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。
說(shuō)明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣4的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩陣A的秩。
【選擇題部分】
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生務(wù)必將自己的考試課程名稱(chēng)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙規(guī)定的位置上。
2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。
一、單項(xiàng)選擇題:本大題共5小題,每小題2分,共10分。在每小題列出的備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的,請(qǐng)將其選出。
1.設(shè)A,B是n階可逆矩陣,下列等式中正確的是
A. (A+B)-1 =A-1 +B-l B.(AB)-1=A-1B-1
C. (A-B)-1 =A-l-B-1 D. (AB)-1=B-1A-1
2.設(shè)A為3階矩陣且r(A)=l,B=,則r(BA)=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.設(shè)向量組α1=(1,2,3),α2=(0,l,2),α3=(0,0,l),β=(1,3,6),則
A. α1,α2,α3,β線性無(wú)關(guān)
B. β不能由α1,α2,α3線性表示
C. β可由α1,α2,α3線性表示,且表示法惟一
D. β可由α1,α2,α3線性表示,但表示法不惟一
4.設(shè)A為4×5矩陣且r(A)=4,則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.設(shè)3階矩陣A的特征多項(xiàng)式為|λE-A|=(λ-2)(λ+3)2,則|A+E| =
A. -18 B. -12 C. 12 D. 18
【非選擇題部分】
注意事項(xiàng):用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上,不能答在試題卷上。
二、填空題:本大題共10小題,每小題2分,共20分。
6.行列式 的值為_(kāi)_______.
7.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2A|=________.
8.設(shè)n階矩陣A的所有元素都是1,則r(A)=________.
9.設(shè)A為3階矩陣,將A的第1行與第2行交換得到矩陣B,則|A-B|=________.
10.設(shè) 3 維向量α=(3,-1,2)T,β=(3,1,4)T ,若向量γ滿足2α+γ=3β ,則γ=________.
11.已知線性方程組 無(wú)解,則數(shù)α=________.
12.設(shè)向量α=(1,1,3),β=(1,-1,1),矩陣A=αTβ,則矩陣A的非零特征值為_(kāi)_______.
13.已知3階矩陣A的特征值為1,2,3,且矩陣B與A相似,則|B2+E|=________.
14.已知向量組α1=(l,2,3),α2=(2,2,k)正交,則數(shù)k=________.
15.已知3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的特征多項(xiàng)式|λE-A| =(λ-l)(λ+2)(λ-5),則二次型ƒ(x1,x2,x3)=xTAx的正慣性指數(shù)為_(kāi)_______.
三、計(jì)算題:本大題共7小題,每小題9分,共63分。
16.計(jì)算4階行列式的值。
17.已知矩陣A=(2,1,0),B=(1,2,3),ƒ(x)= x2-5x + 1,求ATB及ƒ(ATB)。
18.已知矩陣A,B滿足AX=B,其中A=,B= ,求X.
19.求向量組α1=(1,1,1,0)T,α2=(-1,-3,5,4)T,α3=(2,1,-2,-2)T,α4=(-1,-5,11,8)的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組,并將向量組中的其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出。
20.設(shè)3元齊次線性方程組,確定α為何值時(shí),方程組有非零解,并求其通解。
21.設(shè)矩陣A= ,求可逆矩陣P和對(duì)角矩陣Λ;,使得P-1AP=Λ;。
22.已知ƒ(x1,x2,x3)=x12+4x22+2x32+2tx1x2-2x1x3為正定二次型,(1)確定t的取值范圍;(2)寫(xiě)出二次型ƒ(x1,x2,x3)的規(guī)范形。
四、證明題:本題7分。
23.證明矩陣A=不能對(duì)角化。
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