自考高等數(shù)學(xué)(一)復(fù)習(xí)指導(dǎo)四
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五、多元函數(shù)微積分學(xué)
(一)多元函數(shù)微分學(xué)
1.知識(shí)范圍
(1)多元函數(shù)
多元函數(shù)的定義 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念
(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分
偏導(dǎo)數(shù) 全微分 二階偏導(dǎo)數(shù)
(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
(5)二元函數(shù)的無條件極值與條件極值
2.要求
(1)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會(huì)求二次函數(shù)的表達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。
(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。
(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。
(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
(5)會(huì)求二元函數(shù)的全微分。
(6)掌握由方程 所確定的隱函數(shù) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。
(7)會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。
(二)二重積分
1.知識(shí)范圍
(1)二重積分的概念
二重積分的定義二重積分的幾何意義
(2)二重積分的性質(zhì)
(3)二重積分的計(jì)算
(4)二重積分的應(yīng)用
2.要求
(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì)。
(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。
(3)會(huì)用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量)。
六、無窮級(jí)數(shù)
(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.知識(shí)范圍
(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 級(jí)數(shù)收斂的必要條件
(2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法
比較判別法 比值判別法
(3)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)交錯(cuò)級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂 條件收斂 萊布尼茨判別法
2.要求
(1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。
(2)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。
(3)掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂性。
(4)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。
(二)冪級(jí)數(shù)
1.知識(shí)范圍
(1)冪級(jí)數(shù)的概念
收斂半徑 收斂區(qū)間
(2)冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
(3)將簡單的初等函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)
2.要求
(1)了解冪級(jí)數(shù)的概念。
(2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)。
(3)掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn))的方法。
(4)會(huì)運(yùn)用麥克勞林(Maclaurin)公式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)。
七、常微分方程
(一)一階微分方程
1.知識(shí)范圍
(1)微分方程的概念
微分方程的定義 階 解 通解 初始條件 特解
(2)可分離變量的方程
(3)一階線性方程
2.要求
(1)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。
(2)掌握可分離變量方程的解法。
(3)掌握一階線性方程的解法。
(二)可降價(jià)方程
1.知識(shí)范圍
(1) 型方程
(2) 型方程
2.要求
(1)會(huì)用降階法解 型方程。
(2)會(huì)用降階法解 型方程。
(三)二階線性微分方程
1.知識(shí)范圍
(1)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
(2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程
(3)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
2.要求
(1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
(3)掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。
考試形式及試卷結(jié)構(gòu)
試卷總分：150分
考試時(shí)間：150分鐘
考試方式：閉卷，筆試
試卷內(nèi)容比例：
函數(shù)、極限和連續(xù) 約15%
一元函數(shù)微分學(xué) 約25%
一元函數(shù)積分學(xué) 約20%
多元函數(shù)微積分(含向量代數(shù)與空間解析幾何) 約20%
無窮級(jí)數(shù) 約10%
常微分方程 約10%
試卷題型比例：
選擇題 約15%
填空題 約25%
解答題 約60%
試題難易比例：
容易題 約30%
中等難度題 約50%
較難題 約20%
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