2017年初級經濟基礎考點預習:算術平均數、幾何平均數
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【考點二】算術平均數、幾何平均數
(一)算數平均數的特點、適用范圍
建議關注算術平均數的計算方法、幾何平均數的用途。
定義 |
是全部數據的算術平均,又稱均值,用 表示。 |
特點 |
(1)是集中趨勢最主要的測度值。 |
適用范圍 |
主要適用于數值型數據,但不適用于品質數據。 |
(二)兩種算數平均數的比較
|
簡單算術平均數 |
加權算術平均數 |
計算方法 |
設一組數據為X1,X2,…,Xn,計算公式為: |
設原始數據被分成k組:各組的組中值為X1,X2,…,Xk,各組的頻數分別為f1,f2,…,fk,計算公式為: |
適用范圍 |
用于處理未分組的原始數據 |
用于處理經分組整理的數據 |
【例如】某售貨小組有5名營業(yè)員,元旦一天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元和500元,求該日每名營業(yè)員的平均銷售額。
【例如】某市商業(yè)企業(yè)協會根據100個會員樣本,整理出一年銷售額分布資料:
銷售額分布資料
銷售額(萬元) |
組中值 |
商業(yè)企業(yè)數fi |
Xifi |
100-150 |
125 |
4 |
500 |
150-200 |
175 |
16 |
2800 |
200-250 |
225 |
40 |
9000 |
250-300 |
275 |
28 |
7700 |
300-350 |
325 |
10 |
3250 |
350-400 |
375 |
2 |
750 |
合計 |
— |
100 |
24000 |
(三)幾何平均數
1.n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數。
2.簡單幾何平均數的計算。
設一組數據為X1,X2,…,Xn,且大于0, 表示幾何平均數,則:
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式中,∏為連乘積符號。
計算幾何平均數要求各觀察值之間存在連乘積關系,它的主要用途是:(1)對比率、指數等進行平均。(2)計算平均發(fā)展速度。
【例如】某型號鉆頭的生產,需經過6道不同的加工工序,各道工序的合格率下表所示,計算平均合格率。
各道加工工序合格率
工序名稱 |
合格率(%) |
沖料 |
98.2 |
料廢 |
97.5 |
車工 |
97.0 |
加熱 |
96.6 |
掃槽 |
95.5 |
接柄 |
95.0 |
【例題·單選題】(2013年)某產品的生產需經過8道不同的加工工序,根據各道工序的合格率計算該產品的平均合格率,應使用( )。
A.算術平均數
B.中位數
C.眾數
D.幾何平均數
『正確答案』D
『答案解析』計算幾何平均數要求各觀察值之間存在連乘積關系,它的主要用途是:(1)對比率、指數等進行平均。(2)計算平均發(fā)展速度。
【總結】集中趨勢指標特點總結
|
指標 |
極端值 |
品質數據 |
數值型數據 |
|
分類數據 |
順序數據 |
||||
位置平均數 |
眾數 |
不受影響 |
適用 |
適用 |
適用 |
中位數 |
不適用 |
適用 |
適用 |
||
數值平均數 |
算術平均數 |
受影響 |
不適用 |
不適用 |
適用 |
幾何平均數 |
不適用 |
不適用 |
連乘積關系的適用 |
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