巖土工程師基礎(chǔ)考試：微分學(xué)(1)

　　微分學(xué)的核心概念，主要始原于研究如何確定非勻速直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度與平面曲線上一點(diǎn)處的切線方向。

　　瞬時(shí)速度

　　原是一個(gè)純粹的物理概念。它是在人們經(jīng)過多次反復(fù)觀察比較種種非勻速直線運(yùn)動(dòng)，尤其在研究物體的碰撞運(yùn)動(dòng)而獲得大量經(jīng)驗(yàn)之后產(chǎn)生的。精確科學(xué)要求，不僅要準(zhǔn)確、清晰而定性地表達(dá)這個(gè)概念(當(dāng)然必須與經(jīng)驗(yàn)的瞬時(shí)速度概念相一致)，而且要能同時(shí)給出確定速度數(shù)值的方法。這就促使人們?cè)跀?shù)學(xué)上要建 立一種對(duì)函數(shù)施加的獨(dú)特的運(yùn)算。

　　設(shè)一個(gè)非勻速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所行的路程 s與時(shí)間t的依賴關(guān)系是 s=f(t)。 如果要定義質(zhì)點(diǎn)在某一給定時(shí)刻t的速度(瞬時(shí)速度),并計(jì)算出這速度的數(shù)值，考慮時(shí)刻t的一個(gè)鄰近值t1，在t到t1這段時(shí)間Δt=t1-t中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是 △s=f(t1)-f(t)，從而這段路程上的平均速度是：(圖1)

　　在一般常見的情形，當(dāng)Δt很小,相應(yīng)的就很接近于時(shí)刻t的瞬時(shí)速度，而且一般說來，Δt愈小，就愈接近于該時(shí)刻的瞬時(shí)速度。這說明,時(shí)刻t的瞬時(shí)速度可以表現(xiàn)為路程變化量與時(shí)間變化量之比當(dāng)Δt趨于零(而始終不等于零)時(shí)的極限：(圖2)只要這個(gè)極限存在，就利用它來定義瞬時(shí)速度并計(jì)算其數(shù)值。

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