中級(jí)會(huì)計(jì)考試《財(cái)務(wù)管理》答疑（二）

【問題】如果（F/P，5%，5）=1.2763，計(jì)算（A/P，5%，5）的值為多少？答案中的解析是：根據(jù)普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）的數(shù)學(xué)表達(dá)式、復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可知，（P/A，i，n）＝[1-1/（F/P，i，n）]/i

　　所以，（P/A，5%，5）＝（1－1/1.2763）/5%=4.3297

　　（A/P，5%，5）=1/（P/A，5%，5）=0.231

　　前面說根據(jù)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式和復(fù)利終值系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可知……怎么知道的，不明白？詳細(xì)過程？

【解答】年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）=[1-（1＋i）－n]/i） （1）

　　復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）＝（1＋i）n （2）

　　復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）＝（1＋i）－n＝1/（F/P，i，n） （3）

　　所以將（3）帶入（1）中可得：

　?。≒/A，i，n）=[1-（P/F，i，n）]/i）=[1-1/（F/P，i，n）]/i

　　〔教師提示之九）

【問題】為什么說“甲某打算在每年年初存入一筆相等的資金以備第三年末使用，假定存款年利率為5%，單利計(jì)息，甲某第三年末需用的資金總額為33000元，則每年初需存入的資金為10000元”？

【解答】設(shè)每年年初存入的資金的數(shù)額為A元，則：

　　第一次存入的資金在第三年末的終值為：A×（1＋5%×3）＝1.15A

　　第二次存入的資金在第三年末的終值為：A×（1＋5%×2）＝1.10A

　　第三次存入的資金在第三年末的終值為：A×（1＋5%）＝1.05A

　　所以，第三年末的資金總額＝1.15A＋1.10A＋1.05A＝3.30A

　　即：3.30A=33000

　　所以：A＝10000

　　注意：因?yàn)槭菃卫?jì)息，所以，該題不是已知終值求年金的問題，不能按照先付年金終值公式計(jì)算。
〔教師提示之八）

【問題】如何確定遞延年金現(xiàn)值計(jì)算公式P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）或A×［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］或A×（F/A，i，n）×（P/F，i，n＋m）中的期數(shù)n和m的數(shù)值？

【解答】

　?。ㄒ唬﹏的數(shù)值的確定：

　　注意：“n”的數(shù)值就是遞延年金中“等額收付發(fā)生的次數(shù)”或者表述為“A的個(gè)數(shù)”。

　　〔例1〕某遞延年金從第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末為止。

　　〔解答〕由于共計(jì)發(fā)生5次，所以，n=5

　　〔例2〕某遞延年金從第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初為止。

　　〔解答〕由于共計(jì)發(fā)生5次，所以，n=5

　?。ǘ┻f延期m的確定：

　　（1）首先搞清楚該遞延年金的第一次收付發(fā)生在第幾期末（假設(shè)為第W期末）；

　?。?）然后根據(jù)（W-1）的數(shù)值即可確定遞延期m的數(shù)值；

　　注意：在確定“該遞延年金的第一次收付發(fā)生在第幾期末”時(shí)，應(yīng)該記住“本期的期初和上期的期末”是同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)。

　　〔例1〕 某遞延年金為從第4年開始，每年年末支付A元。

　　〔解答〕由于第一次發(fā)生在第4期末，所以，遞延期m＝4－1＝3

　　〔例2〕 某遞延年金為從第4年開始，每年年初支付A元。

　　〔解答〕由于第一次發(fā)生在第4期初（即第3期末），所以，遞延期m＝3－1＝2

　　下面把上述的內(nèi)容綜合在一起，計(jì)算一下各自的現(xiàn)值：

　　〔例1〕 某遞延年金從第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末為止。

　　〔解答〕由于n=5，m=3，所以，該遞延年金的現(xiàn)值為：

　　A[（P/A，i，8）-（P/A，i，3）或A（P/A，i，5）×（P/F，i，3）或A（F/A，i，5）×（P/F，i，8）

　　〔例2〕 某遞延年金從第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初為止。

　　〔解答〕由于n=5，m=2，所以，該遞延年金的現(xiàn)值為：

　　A[（P/A，i，7）-（P/A，i，2），或 A（P/A，i，5）×（P/F，i，2）或A（F/A，i，5）×（P/F，i，7）
〔教師提示之七）

　　【問題4】已知（F/A，10%，4）=4.6410，（F/P，10%，4）=1.4641，（F/P，10%，5）=1.6105，則（F/A，10%，5）為6.1051，請(qǐng)問老師該如何理解？

　　【解答】根據(jù)教材的內(nèi)容很容易知道：

　　（F/A，i，n）＝（1＋i）0＋（1＋i）1＋……＋（1＋i）（n-2）＋（1＋i）（n-1）

　　由此可知：

　?。‵/A，i，n-1）＝（1＋i）0＋（1＋i）1＋……＋（1＋i）（n-2）

　　即：（F/A，i，n）＝（F/A，i，n-1）＋（1＋i）（n-1）

　?。剑‵/A，i，n-1）＋（F/P，i，n-1）

　　所以，（F/A，10%，5）＝（F/A，10%，4）＋（F/P，10%，4）＝6.1051

　　〔教師提示之六）

【問題】已知（P/A，10%，4）=3.1699，（P/F，10%，4）=0.6830，（P/F，10%，5）=0.6209，則（P/A，10%，5）=3.7908，請(qǐng)問老師該如何理解？

【解答】根據(jù)教材的內(nèi)容很容易知道：

　?。≒/A，i，n）＝（1＋i）－1＋……＋（1＋i）－（n-1）＋（1＋i）-n

　?。≒/A，i，n-1）＝（1＋i）-1＋……＋（1＋i）-（n-1）

　　即：（P/A，i，n）＝（P/A，i，n-1）＋（1＋i）-n

　　＝（P/A，i，n-1）＋（P/F，i，n）

　　所以，（P/A，10%，5）＝（P/A，10%，4）＋（P/F，10%，5）＝3.7908

　　〔教師提示之五）

【問題】如何理解若息稅前資金利潤(rùn)率低于借入資金利息率時(shí)，須動(dòng)用自有資金的一部分利潤(rùn)來支付利息？

【解答】“息稅前利潤(rùn)”是由借入資金和自有資金共同創(chuàng)造的，所以，當(dāng)息稅前資金利潤(rùn)率低于利息率時(shí)須動(dòng)用自有資金的一部分利潤(rùn)來支付利息。舉例說明如下：

　　假設(shè)自有資金為100萬元，借入資金為200萬元，息稅前資金利潤(rùn)率為10%，借入資金利息率為12%，則自有資金創(chuàng)造的息稅前利潤(rùn)為100×10%＝10（萬元），借入資金創(chuàng)造的息稅前利潤(rùn)為200×10%＝20（萬元），需要支付的利息＝200×12%＝24（萬元），顯然需要?jiǎng)佑米杂匈Y金創(chuàng)造的息稅前利潤(rùn) 4萬元支付利息。

　　〔教師提示之四）

【問題】如何理解當(dāng)企業(yè)息稅前資金利潤(rùn)率高于借入資金利息率時(shí)，增加借入資金可以提高自有資金利潤(rùn)率？

【解答】當(dāng)企業(yè)息稅前資金利潤(rùn)率高于借入資金利息率時(shí)，借入資金產(chǎn)生的息稅前利潤(rùn)大于借入資金的利息，增加借入資金會(huì)導(dǎo)致凈利潤(rùn)增加，提高自有資金利潤(rùn)率。

　　假設(shè)自有資金為100萬元，借入資金為200萬元，息稅前資金利潤(rùn)率為12%，借入資金利息率為10%，則自有資金創(chuàng)造的息稅前利潤(rùn)為100×12%＝12（萬元），借入資金創(chuàng)造的息稅前利潤(rùn)為200×12%＝24（萬元），需要支付的利息＝200×10%＝20（萬元），所以借入資金創(chuàng)造的息稅前利潤(rùn)在支付利息后還有剩余，可以增加企業(yè)的利潤(rùn)，從而提高企業(yè)的自有資金利潤(rùn)率。

〔教師提示之三〕

　　【問題】復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）、復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）、普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）、普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n）、即付年金現(xiàn)值系數(shù)、即付年金終值系數(shù)、償債基金系數(shù)、資本回收系數(shù)之間存在哪些很容易記憶的關(guān)系？

　　【解答】先來看一下各種系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）＝（1＋i）－n

　　復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）＝（1＋i）n

　　普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）＝[1－（1＋i）－n]/ i

　　普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n）＝[（1＋i）n－1]/ i

　　償債基金系數(shù)（A/F，i，n）= i /[（1＋i）n－1]

　　資本回收系數(shù)（A/P，i，n）＝i /[1－（1＋i）－n]

　　即付年金現(xiàn)值系數(shù)＝[1－（1＋i）－n]/ i×（1＋i）

　　即付年金終值系數(shù)＝[（1＋i）n－1]/ i×（1＋i）

　　所以，很容易看出下列關(guān)系：

　　（1） 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）×復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）＝1

　　普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）×資本回收系數(shù)（A/P，i，n）＝1

　　普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n）×償債基金系數(shù)（A/F，i，n）＝1

　　（2） 普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）＝[1－復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）]/ i

　　普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n）＝[復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）－1]/ i

　?。?） 即付年金現(xiàn)值系數(shù)＝普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）×（1＋i）

　　即付年金終值系數(shù)＝普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n）×（1＋i）

　?。?）復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）×普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n）＝普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）

　　復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）×普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）＝普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n）

　　〔教師提示之二）

　　【問題】已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/P，10%，1）=1.1，（F/P，10%，10）=2.5937，則10年、10%的預(yù)付年金終值系數(shù)為多少？

　　【解答】（1）注意：“利率為i，期數(shù)為n”的預(yù)付年金終值系數(shù)

　?。剑?＋i）1＋　（1＋i）2＋……＋（1＋i）（n-1）+（1＋i）n

　　由此可知：

　　“利率為i，期數(shù)為n－1”的預(yù)付年金終值系數(shù)

　?。剑?＋i）1＋　（1＋i）2＋……＋（1＋i）（n-1）

　　所以：“利率為i，期數(shù)為n”的預(yù)付年金終值系數(shù)

　?。健袄蕿閕，期數(shù)為n－1”的預(yù)付年金終值系數(shù)＋（1＋i）n

　　＝“利率為i，期數(shù)為n－1”的預(yù)付年金終值系數(shù)＋（F/P，i，n）

　　（2）根據(jù)“預(yù)付年金終值系數(shù)的表達(dá)式”和“普通年金終值系數(shù)的表達(dá)式”可知：

　　“利率為i，期數(shù)為n”的預(yù)付年金終值系數(shù)＝（F/A，i，n）×（F/P，i，1）

　　即：“利率為i，期數(shù)為n－1”的預(yù)付年金終值系數(shù)＝（F/A，i，n－1）×（F/P，i，1）

　　所以：10年、10%的預(yù)付年金終值系數(shù)

　　＝“9年、10%的預(yù)付年金終值系數(shù)”＋（F/P，10%，10）

　?。剑‵/A，10%，9）×（F/P，10%，1）＋（F/P，10%，10）

　?。?3.579×1.1+2.5937

　　＝17.5306

　　〔教師提示之一〕

　　【問題】10年期，10%的即付年金的終值系數(shù)=（F/A，10%，9）*（F/P，10%，1）+（F/P，10%，10），那么即付年金的現(xiàn)值系數(shù)有類似的公式嗎？

　　【解答】即付年金現(xiàn)值系數(shù)也有類似的公式，推導(dǎo)過程如下：

　　“利率為i，期數(shù)為n”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)

　?。剑?＋i）0＋（1＋i）－1＋……＋（1＋i）－（n－2）＋（1＋i）－（n－1）

　　“利率為i，期數(shù)為n－1”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)

　　＝（1＋i）0＋（1＋i）－1＋……＋（1＋i）－（n－2）

　　所以：“利率為i，期數(shù)為n”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)

　　＝“利率為i，期數(shù)為n－1”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)＋（1＋i）－（n－1）

　　＝“利率為i，期數(shù)為n－1”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)＋（P/F，i，n－1）

　　根據(jù)“即付年金現(xiàn)值系數(shù)的表達(dá)式”和“普通年金現(xiàn)值系數(shù)的表達(dá)式”可知：

　　“利率為i，期數(shù)為n”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)＝（P/A，i，n）×（F/P，i，1）

　　即：“利率為i，期數(shù)為n－1”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)＝（P/A，i，n－1）×（F/P，i，1）

　　所以：“利率為i，期數(shù)為n”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)＝（P/A，i，n－1）×（F/P，i，1）＋（P/F，i，n－1）